🔵 مسئلۀ زمان؛ پاشنۀ آشیل نظریۀ کوانتوم

از ابتدای پیدایش نظریۀ کوانتوم بسیاری از فیزیکدانان برجسته نسبت به آن ابراز ناخرسندی کرده اند. شرودینگر و اینشتین از اولین افرادی بودند که سعی داشتند با بیانی شفاف و منطقی، ناقص بودن این نظریه را اثبات کنند. (میتوانید پارادوکس گربۀ شرودینگر و پارادوکس EPR را ببینید). هربار که استدلالی بر علیه کوانتوم کپنهاگی ارائه میشد، بور و هایزنبرگ به نحوی از پاسخ طفره می رفتند و با زیر سوال بردن مفروضات اساسی علم، نظریۀ خود را تبرئه می کردند. موفقیت های تجربی این نظریه جامعۀ علمی را قانع کرده بود که معضلات آن را نادیده بگیرند و به حل مسائل دیگر در چارچوب این نظریه بپردازند. اما در این میان معضل بسیار عمیقی وجود داشت که خود را از چشم تیزبین بسیاری از فیزیکدانان پنهان کرده بود.

اولین بار پائولی این معضل را با بور مطرح کرد. او که در مقام نظریه پردازی و آزمایش سرآمد بود، به مشکلی عمیق در نظریۀ کوانتوم پی برد. او گفت که ما در آزمایشگاه مکان و زمان برخورد ذرات به آشکار ساز را اندازه میگیریم. با این حال نظریۀ کپنهاگی تنها مکان را به عنوان یک مشاهده پذیر به رسمیت میشناسد و برای آن یک عملگر در نظر میگیرد، ولی در مورد زمان هیچ عملگر متناظری ارائه نمیدهد. در این نظریه، زمان صرفا پارامتری است که تحول تابع موج را توصیف میکند و هیچ پیشبینی ای دربارۀ زمان آشکارسازی وجود ندارد. پائولی نشان داد اگر بخواهیم برای زمان یک عملگر تعریف کنیم باید طیف انرژی همواره پیوسته باشد (که میدانیم برای بسیاری از پدیده ها اینطور نیست) و همچنین حد پایینی برای انرژی سیستم نداریم (یعنی انرژی سیستم میتواند به منفی بینهایت میل کند).

بگذارید کمی مسئله را واضح تر کنیم. تابع احتمال مکانی یک ذره به ما میگوید: «اگر در یک زمان مشخص مکان ذره را اندازه بگیریم،‌ چه قدر احتمال دارد که ذره را در هر بازۀ مکانی پیدا کنیم.» تصور کنید که ما در تمام نقاط فضا آشکارسازهای خاموشی را قرار داده ایم و در یک لحظه تصمیم میگیریم که همۀ آشکارسازها را روشن کنیم و تابع موج ذره را مجبور به کلپس (یا همان تقلیل)‌نماییم.این با چیزی که در آزمایشگاه اتفاق می افتد کاملا متفاوت است. ما در آزمایشگاه آشکارساز را در مکان مشخصی قرار میدهیم و منتظر میمانیم تا ذره خودش به آشکارساز برسد (و تابع موج آن کلپس نماید)، و زمان رسیدن (یا کلپس) را اندازه میگیریم. اینکه چه قدر احتمال دارد که ذره را آشکار کنیم به مکان آشکارسازی و زمان رسیدن ذره بستگی دارد. حال آنکه تابع احتمال مکانی صرفا یک تابع احتمال شرطی است. یعنی احتمال آشکارسازی ذره در فلان مکان به شرط اینکه کلپس در فلان زمان اتفاق بیافتد. ولی ما نمیدانیم در چه زمانی کلپس اتفاق می افتد!

شاید در نگاه اول مسئلۀ ساده ای به نظر برسد. ما احتمال مکانی ذره را در هر زمانی داریم. در نتیجه بدست آوردن احتمال زمان رسیدن ذره به یک مکان مشخص نباید خیلی سخت باشد. اما حقیقت این است که تابع احتمال شرطی مکان، نمیتواند اطلاعاتی دربارۀ تابع احتمال زمانی سیستم بدهد. این درحالی است که ما در آزمایشگاه همواره درحال اندازه گیری زمان هستیم. شاید برایتان جالب باشد؛ نظریۀ کوانتوم حتی در آزمایش دو شکاف معمولی هم نمیتواند احتمالات را به درستی برای ما پیشبینی کند. ما صرفا، با استفاده از تقریب های بسیار، طرح تداخلی را توجیه میکنیم. این موضوعی است که در کتاب های درسی به آن اشاره ای نمیکنند.

این موضوع به وضوح کامل نبودن نظریۀ کوانتوم و عدم توانایی آن در توضیح نتایج آزمایشگاهی را نشان میدهد. موضوعی که امثال اینشتین تلاش میکردند به صورت خیلی پیچیده تری آن را اثبات نمایند. نکتۀ جالب اینجاست که تا سال ۱۹۶۰ توجهی به این موضوع نشد تا اینکه آهارونوف و بوهم سعی کردند برای یک ذرۀ آزاد یک بعدی عملگری برای زمان آشکارسازی تعریف کنند. بعد از آن جریانی راه افتاد تا بتوانند به صورت اصول موضوعه ای تابع احتمال زمانی را استخراج نمایند. با وجود تلاش های بسیار تاکنون راه حل خالی از ایرادی برای این مسئله در چارچوب کوانتوم استاندارد ارائه نشده است و نظریات موجود تابع احتمال را صرفا برای ذرۀ آزاد یک بعدی بدست آورده اند. دیگر نظریات بدیل نیز توافق نظری با یکدیگر ندارند. اما در کوانتوم بوهمی،‌ راحت تر میتوان به این مسئله پرداخت. چرا که در این نظریه ذرات مسیرهای مشخصی دارند که محاسبۀ زمان رسیدن آنها کار چندان دشواری نیست.

🔹 تصویر زیر مسیر ذرات، طرح تداخل زمانی و متوسط زمان رسیدن آنها در آزمایش دوشکاف است که در نظریۀ کوانتوم بوهمی شبیه سازی شده است. #QC42

🧑🏻‍💻 تولید محتوا توسط Quantum problems

🌀 @QuantCamp | کمپین کوانتوم