Музей Транспорта Москвы открыл постоянную экспозицию в одном из главных памятников архитектуры советского авангарда — гараже для грузовых машин на Новорязанской улице, построенном в 1926–1929 годах по проекту архитектора Константина Мельникова и инженера Владимира Шухова. За почти вековую историю здание несколько раз меняло профиль, но всегда оставалось связано с транспортом: сначала в нем стояли грузовики, затем разместились таксомоторный парк, авторемонтный завод, а с 1948 по 2015 год — 4-й автобусный парк.

Реставрация с приспособлением здания под музей заняла около шести лет — ей занималось бюро «Меганом» Юрия Григоряна, курирующего также развитие Музейного городка ГМИИ имени Пушкина. Главной задачей было вернуть архитектурному памятнику облик 1931 года: восстановить кирпичную кладку, скошенные фронтоны, металлические фермы и историческую систему естественного освещения, демонтировать поздние пристройки. Под зданием, не тронув исторические конструкции гаража, оборудовали новый подземный уровень для экспозиции о московском метрополитене.

Постоянная экспозиция прослеживает 150-летнюю транспортную историю города. Открылся музей выставкой «Мельников. СОНная СОНата», которая исследует рождение архитектурной идеи через метафору сна. Экспозицию дополнили фильмы и инсталляции современных художников, в том числе светомузыкальная работа по произведению Алексея Сысоева, созданному из звуков московского транспорта. Стены и двор музея украсили граффити российских уличных художников.

В пространстве Музея Транспорта также работают кафе «Мозаика», ресторан «Брик» и архивно-библиотечный центр, читальный зал которого открыт для посещения.