Объединяю здесь ответы на вопросы, касающиеся булгаро-чувашского субстрата в этногенезе татар. Тезисно моё текущее понимание проблемы выглядит следующим образом:

1. Язык волжских булгар конца VII в. – начала XIII в. принадлежал к т.н. R-тюркской, или булгарской, или «огурской» группе. Потомком его является чувашский язык. Есть серьёзный корпус свидетельств, указывающих на бытование языка именно этого типа в Волго-Камье домонгольского времени. Что касается т.н. Z-тюркских языков в целом и кыпчакских языков в частности (к числу которых принадлежит татарский), то здесь ситуация обратная: лингвистический материал едва ли позволяет предполагать, что язык этого типа мог бытовать среди населения домонгольской Булгарии. Показательна здесь ситуация, например, с ранними тюркско-пермскими контактами. В прапермском – общем предке удмуртского и коми – есть надёжный слой заимствований из волжско-булгарского идиома, который – ввиду его специфической близости к известному нам чувашскому – вполне уместно называть «древнечувашским языком». Этот пласт контактов уверенно датируется VIII–IX вв. При этом татарские заимствования не только не реконструируются для прапермского состояния, но и в принципе отсутствуют в коми языке (за исключением татаризмов, проникших в коми из русских диалектов, а также немногочисленных локальных татаризмов в коми-пермяцком наречии). А дело в том, что кыпчакская речь заняла доминирующие позиции в регионе только в послемонгольское время — сильно позже распада прапермского языка и ухода предков коми-зырян с территории Прикамья на север.

2. Послемонгольское время в Поволжье ознаменовалось очень серьёзным изменением этнолингвистической ситуации и в т.ч. значительным притоком кыпчакоговорящего населения. Приходило это население не на пустое место. К концу XIV—XV в. поздний древнечувашский и среднечувашский субстрат уже был частично усвоен кыпчакоговорящими группами. Надо сказать, что ранние чувашские заимствования в татарском остаются практически неизученными, но они есть, и их — немало. На мой взгляд, от булгаро-чувашского субстрата в татарском унаследована система этнонимов, обозначающих народы Поволжья и их соседей (чирмеш, ар, возможно, и урыс). К тому же субстратному слою относится и ряд важных топонимов с территории Татарстана; в качестве яркого примера можно привести популярное название Чаллы — несомненное усвоение на татарской почве предковой формы чувашского чуллă 'каменистая (в т.ч. о речке)'.

3. В XVI—XVII в. процессы ассимиляции чувашского этноязыкового элемента татарами локализовались, в первую очередь, в Заказанье. Нет оснований сомневаться в том, что чюваши, проживавшие, согласно письменным источникам, на этих территориях, говорили (по крайней мере, первоначально) на чувашском языке. Об этом говорит, в частности, существование в этом ареале значительного пласта чувашской топонимики (в т.ч. гидронимов на -ширмә, отражающих заимствование из чув. çырма 'речка').

4. Наконец, в XVIII—XIX вв. аналогичные процессы хорошо фиксируются документально и этнографически. Общим местом является массовое отатаривание чувашей с середины XVIII в. как одно из следствий начавшейся насильственной христианизации.

Таким образом, ассимиляция булгаро-чувашского этноязыкового компонента поволжско-кыпчакским происходила если и не непрерывно с послемонгольской эпохи и практически до новейшего времени, то во всяком случае многоэтапно. Отсюда, разумеется, не следует, что татарский этногенез только к этому процессу и сводится, и утверждение "татары — это ассимилированные чуваши" было бы неоправданным упрощением. Ср. ситуацию с этногенезом современных чувашей, в котором ассимиляция марийских групп сыграла весьма значимую роль; однако же утверждение "чуваши — это ассимилированные марийцы" безусловно не отражало бы всю сложность картины.