🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
❤️❤️ — Так называемые замечатльные точки треугольника — это уникальные точки треугольника, положение которых не зависит от порядка рассмотрения сторон и вершин.
❤️❤️— В геометрии выделяют четыре главные точки, которые всегда существуют для любого треугольника:
𝟏. Центроид — точка пересечения медиан.
𝟐. Инцентр — центр вписанной окружности.
𝟑. Циркумцентр — центр описанной окружности.
𝟒. Ортоцентр — точка пересечения высот.
Сегодня мы рассмотрим все по порядку!
🤩ентроид:
🌟 Центроид (центр тяжести или барицентр) — это точка пересечения всех трех его медиан.
Напоминаем, что медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Основные свойства центроида:
• Центроид делит каждую медиану в отношении 𝟐 : 𝟏, считая от вершины.
• Отрезки, соединяющие центроид с вершинами, делят треугольник на три меньших треугольника с одинаковой площадью.
• Сумма векторов, проведенных от центроида к каждой из вершин, равна нулю.
🤩нцентр:
🌟 Инцентр — это центр вписанной в треугольник окружности, который всегда лежит внутри фигуры и находится на одинаковом расстоянии от всех ее сторон. Это также точка пересечения всех внутренних биссектрис треугольника.
Напоминаем, что биссектриса — это отрезок, выходящий из вершины угла и делящий его на два абсолютно равных угла.Основные свойства инцентра:
• Инцентр равноудален от всех сторон треугольника. Расстояние до сторон равно радиусу вписанной окружности.
• В инцентре сходятся биссектрисы всех трех внутренних углов треугольника.
• Инцентр делит любую биссектрису проведенную из угла к стороне в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей: b+c/a.
• Окружность касается сторон треугольника в точках касания, а отрезки от вершины треугольника до этих точек всегда равны друг другу.
🤩иркумцентр:
🌟 Циркумцентр — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, или же центр описанной окружности.
Основные свойства циркумцентра:
• Расстояние от циркумцентра до каждой из вершин треугольника равно радиусу описанной окружности.
• В остроугольном треугольке он лежит строго внутри него, в прмяоугольном лежит на середине гипотенузы, а в тупоугольном всегда находится за его пределами.
🤩ртоцентр:
🌟 Ортоцентр — это точка пересечения всех трех высот треугольника.
Напоминаеп вам, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону.Основные свойства ортоцентра:
• В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри, в прямоугольном совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном — вне треугольника.
• Если соединить основания высот, получится ортотреугольник. В остроугольном треугольнике ортоцентр исходного треугольника всегда является центром вписанной окружности для ортотреугольника.
• Ортоцентр удален от центра описанной окружности ровно на те же расстояния, что и центры окружностей.
• Основания высот образуют вписанные четырехугольники с вершинами треугольника.
• Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра ровно в 2 раза больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
На этом все! Тема очень интересная, Тилл все понял и готов познавать высоту геометрии дальше!math with @alnstmath ! #g