ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤎🤎 Для начала вспомним как выглядит само наше квадратное уравнение : ах²+bx+c и рассмотрим метод на конкретном примере
ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤдопустим у нас есть уравнение 6х²+11х+3=0. можно считать через дискриминант, но есть способ куда проще !
🤎ㅤсуть метода в том, что мы как бы перебрасываем коэффициент а к с и уравнение магически меняется
ㅤу нас было : ах²+bx+c , а после этого стало y²+by+ac=0. коэффициент при х² стал равен 1, значит уравнение стало приведённым. его можно даже решить через теорему Виета
ㅤㅤ ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤎🤎 Вернемся к нашему примеру 6х²+11x+3=0 и разберемся по шагам, а потом разберем логически !
ㅤㅤ🤎ㅤ𝐎𝟏ㅤПереносим коэффициент а к с, т. е. умножаем . получаем y²+11y+18=0
ㅤ𝐎𝟐ㅤРешаем уравнение по теореме Виета. y1+y2=-11, y1*y2=18. какие числа при умножении дают 18 ? -9 и -2 . какие числа в сумме дают -11 ? -9 и -2. следовательно y1=-9, y2=-2
ㅤㅤ🤎ㅤ𝐎𝟑ㅤВспоминаем что y мы получили умножив исходный х на а, следовательно y=ax=6x . поэтому чтобы найти х делим y/6
ㅤx1=-9/6=-3/2=-1,5 ; x2=-2/6=-1/3 . значит наш ответ -1,5 и -1/3 !
ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤎ㅤ🤩очему 🤩то 🤩равильно
🤎🤎 Давайте посмотрим в корень. Что мы вообще делаем? Мы хотим избавиться от а в уравнении вида ах²+bx+c=0 ( a≠0 ) , и самый честный способ — сделать замену переменной
ㅤㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤскажем так : пусть х связан с новой переменной у через коэффициент а . это то же самое что х=у/а , так что можем подставить в уравнение :
ㅤ🤎ㅤа(у/а)²+b(y/a)²+c=0
ㅤпосчитаем : а(y²/a²)+b(y/a)+c=0 . первое слагаемое а сокращается с а в знаменателе : у²/а+by/a+c=0
ㅤумножим все уравнение на а, чтобы убрать знаменатель а : y²+by+ac=0 . в этом вся магия : мы ничего не перебрасывали магически, а просто сделали замену и подставили
ㅤㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤэто работает для всех чисел, т. к. а≠0 по определению квадратного уравнения, а значит мы имеем полное право делить и умножать на а без потери корней
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
Тиллу настолько понравился этот способ, что он, кажется, будет пользоваться им даже чаще чем любым другим ! А вы потренируйте себя задачами вместе с ним чтобы убедиться что усвоили материалmath with @alnstmath ! #a