Воздушный шарик сделан из латекса - это натуральный или синтетический полимер (резина). Он состоит из длинных переплетенных цепочек углеводородов.
Апельсиновая корка содержит поры, заполненные эфирными маслами. Преобладающего часть этих масел составляет лимонен - такой жидкий углеводород.
Получается, что и лимонен, и латекс являются углеводородами. Кроме того, они оба являются неполярными веществами - это значит, что атомы в молекуле честно делят электроны и нет перевеса в чью-то сторону.
Когда капли лимонена попадают на шарик, он начинает мгновенно взаимодействовать с латексом. Лимонен, по сути, работает как сильный растворитель - вклинивается между молекулами латекса, ослабляет связи между ними. Шарик лопается.
P.S. Вы замечаете, что наличие детей в физических демонстрациях делает им сразу +10? Да с детьми вообще все лучше!