Привет, товарищи-статистики!

—ВВОДНАЯ—
Я должен был написать продолжение про мета-анализ общей зависимой гипотезы, но, во-первых, на телеграфе с некоторых пор баг, который не позволяет ставлять картинки; во-вторых, я уже пишу статью на Хабр про мета-анализ, где про зависимую гипотезу будет в том числе. Идет статья со скрипом, мои рецензенты как следует дали мне продышаться по методу Фишера, переписываю в том числе и ту часть.

Сегодня напишу по теме, про которую долго думаю, про которую меня позавчера спросили на финальной встрече потока (спасибо за вопрос, Кристина), да и еще к тому же Юра дал ссылку на пост про MDE, который тож триггернул. В общем, пора!

Итак, будем говорить о том, что я для себя называю как "макс. эффект / эффект, которого "скорее всего точно нет"" (возможно, придумываю колесо и все уже есть, просто не встречал что-то подобное). И должен сказать, что нет уверенности в том, чем хочу поделиться.

—ТЕМА ПОСТА—
Вводные:
- Мы дизайним тест: пускай сигма = 2, классические параметры альфа, мощности (0.05 / 0.8) и доступный размер аудитории на группу по 100, получаем MDE = 0.792
- Помним, что мощность определяется как вероятность обнаружить эффект, если он есть. Проблема в том, что на практике мы, конечно, не знаем, есть ли эффект на самом деле или нет, даже с учетом стат. значимого теста (ошибка 1-го рода).

Так вот, меня давно очень интересует на этапе дизайне другое значение MDE, когда максимизируешь мощность, например, до 0.99, назовем это MDE №2 [1.212]. Получаем при этом ошибку 2-го рода 1%.

Почему думаю об этом? Вот мы проводим тест и он не стат. значимый (тут я специально проводил А/А). При этом обычное дело - строим дов. интервал эффекта, скажем [-0.12, 1.08], однако он говорит лишь о том, что с некоторой надежностью (1-alpha) охватывает истинный эффект. Его правая граница, 1.08, может принимать и другие значения, но в принципе с оговорками она дает нам оценку максимального эффекта, так как интервал мог быть и другим.

Но что если зайти со стороны MDE №2? А он, кажется, про "эффект, которого "точно" нет". Почти, так как по логике получается, у нас, как будто, уже 99% против 1%, что такого MDE №2 и более эффекта нет в рамках нашего результата. Более того, А/А симуляция доверительных интервалов эффекта с точки зрения абсолютного максимального значения приближалась к этому MDE №2.

То есть такая мера как MDE №2 = 1.212 в рамках не стат.значимого теста дает, даже с учетом мощности всего 0.99 оценку вашего максимального выхлопа, если ошибка 2-го рода имела место. При этом он прям маловероятен. Ни больше, ни меньше. По идее.

И вроде как оно тем лучше дов. интервала эффекта в таком контексте, что интервал вариативен и правая сторона гуляет, (что можно попробовать решить через бутстрап, например), а MDE №2, условно, предел. Только надо балансировать этот MDE №2 на полученные размеры групп, все-таки плюс-минус размер будет разбегаться от ожидаемого.

Зачем оно нужно?
Дело в том, что тест не запрещает катить нестат. значимый результат, более того, такое может произойти. И вот подобная оценка как будто способна дать. доп. информацию о том, а стоит ли это того? Если конкретизировать: "твой максимум c вероятностью 1% это 1.212, при этом может стать хуже (по дов. интервалу) на -0.12 + ресурсы на раскатку, как тебе с этим?"

Проблемы:
- Возможно, это все-таки "говно без задач" + я мог ошибиться в рассуждениях.
- Мощность мощно изменить c 0.99 на 0.9999 и т.д. Как правильно? Правильно то, что вы принимаете для себя как предел ошибки 2-го рода, Beta. C альфой же для себя как-то разобрались :)
- Надо помнить, мы можем говорить о пределе только ссылкой на набор наших параметров в рамках теста: сигма, альфа, аудитория. Оно не может быть обобщающим.