Понимаем процедуру последовательного тестирование mSPRT, часть-2

Likelihood (Правдоподобие).

Вводная:
Мы не раз пересекались с моим другом, Петр Ермаковом, попить пива, но правда в том, что чтобы вытащить меня на встречу, Пете надо насколько раз меня об этом спрашивать. Отсюда ему примерно надо раз 7 об этом меня спросить, чтобы я ответил утвердительно.

Значит, у Пети есть представление о вероятности о моем согласии
P("Да" на вопрос "Пойдем пить пиво?") = 1/7
Очевидно, что спроси он других этот вопрос, была бы и другая вероятность.
То есть, это именно я обладаю такой вероятность, обозначу себя за θ (тета):
P(θ) = 1/7

Так как Петя также занимается статистикой, то он может прикинуть вероятность неудачных попыток до моего согласия, получается экспоненциальное распределение (убедитесь сами, подставив 1/7):
0 (сразу) - 0.14
1 (то есть согласен буду на 2-м обращении) - 0.12
и так далее.

Ситуация:
И вот однажды Пете звонит некто с моим голосом и просит денег. Подозрительно. Петр решает сделать проверку: "Пойдешь пиво пить?" - в ответ: "Да".

Первый ход мысли:
"Вероятность, что если это Серега, то он согласится сразу = 0.14"
P(сразу|θ) = 0.14. Но с другой стороны: насколько вероятно, что если собеседник согласился сразу, то это Серега?

Обратите внимание, вместо "сразу|θ" мы теперь рассуждаем о "θ|сразу". Итого, ответ: настолько же -> P(θ|сразу) = 0.14, только P при такой постановке меняется на L от слова Likelihood:
L(θ|сразу) = 0.14

Второй ход мысли: "Если это не Серега, то кто? Мошенник? А какова вероятность согласия сразу, если это мошенник?"
Петр предположил, что мошенники в принципе на вопросы вероятнее всего соглашаются, чтобы не разводить полемику: P(θ_2) = 9/10. Отсюда вероятность согласия сразу, раз это мошенник: P(сразу|θ_2) = 0.9. Но с другой стороны: насколько правдоподобно, что если собеседник согласился сразу, то это мошенник? L(сразу|θ_2) = 0.9

Раз у нас два Likelihood, то их можно сравнить!
L(θ_2|сразу) больше, чем L(θ|сразу), значит скорее всего просьба про денег порождена θ_2, то есть мошенником. Иными словами, куда как правдоподобнее, что это мошенник, чем Серега. Кладем трубку, значит.

Есть подставить вместо конкретных лиц, которые отвечали на вопрос, слово "модель", то в статистике правдоподобие или Likelihood это насколько хорошо некий факт, - моментальное согласие попить пиво, - поддерживает предположение о модели, которых у нас их две (кто из сразу ответит "да").

Более того, сам по себе Likelihood бессмысленен: ну и что, что L(θ|сразу) = 0.14? Ну мало, да. Но а у если ввести θ_3 = "кот", тогда L(θ_3|сразу)=0.00... (или 1? Кто знает этих котов). То есть нужно две и более моделей, так как только в сравнении понятие "Правдоподобие" обретает практический смысл.

Likelihood Ratio
Аналогично отношению шансов / Bayesian Factor
L(θ_2|сразу) / L(θ|сразу) - 0.9/0.1 = 9 -> L(θ_2|сразу) в 9 раз "правдоподобнее", вероятнее, если хотите.
По сути (вернув порядок условности -> сразу|θ) это все тот же уровень поддержки одной гипотезы против другой.

База закончена, теперь к первой процедуре, к SPRT