Как отличить математика от статистика?

Привет, товарищи статистики!

Есть два определения ЦПТ, оба я приведу из вики, но с той лишь разницей, первое будет из русской вики, а второе - из английской. Отмечу особенность: обе страницы самобытны и не связаны между собой переводом.

1) Из русской википедии:
*тут: сконцентировались и быстро читаем, особо не задумываемся*
- сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.

2) Из английской википедии:
*а вот это для нас, статистиков, важнее*
- states that, under appropriate conditions, the distribution of a normalized version of the sample mean converges to a standard normal distribution.

Обратите внимание, что вторая говорит о совершенно ином контексте, о выборочных средних, более того, оно для статистики с ее генеральными и выборками не просто важнее, оно именно то, что нужно! Тогда как первое о, - давайте честны, - каких-то там суммах слабо зависимых и бла-бла. Отсюда нетрудно догадаться, что первое определение вероятнее всего писал математик, а второе - статистик. Почему?

На мой взгляд именно потому, что вопросы, связанные с выборками и проблемами вокруг них, волнуют больше статистика, и он, конечно, мог бы заниматься суммами слабых бла-бла, любя играть в кости, и говорить о них больше, чем о выборочных средних, как это блестяще делает математик 3Blue1Brown но, честно сказать, это вообще мало отвечает на вопросы следствий ЦПТ в рамках работы с выборками, которые коротко может записать так: "И чё? йопта"

Если спуститься с небес определений в найм, то понимание, почему таки работает статистика, у кандидата можно выяснять двумя последовательными вопросами:
1. Что такое ЦПТ? - если ответ будет про суммы, уже очень вероятно, что этого понимания нет, но надо обязательно спросить более сакральное, вы готовы?

2. И чё?
Ну, вот распределяются эти твои средние нормально и-и-и-и?
(я уж не говорю про суммы, это вообще так себе путь для понимания работы статистики)

Не стоит переживать, если ответа на второй вопрос у вас нет, даже если у вас был курс мат. стата. Как и я писал, методология преподавания статистики в силу ее, статистики, логической простоты просто опустила несколько маленьких, но очень важных мостиков, ведь это же "должно быть очевидно и просто". Ну и получили то, что получили: после няшных вводных про моду, среднее, медианы люди, как правило, резко оказываются в каком-то аду абстракций.

И это бич подачи статистики, при том что статистика это не про математику, которая присутствует там, пожалуй, в основном в виде базовых операций. Да, там есть нетривиальные вещи, но вы будете готовы к ним, когда к ним придете. Отсюда я прям глубоко согласен с картинкой (будет в комменте), что "stats is not math". Верится с трудом, да? Ну, тогда ждите пост про новый поток, а там сами все увидите, заодно и на вопрос "и че?" узнаете ответы.