Привет, товарищи статистики!

В прошлом посте мы рассмотрели Type S error, ошибку знака. При мощности от 0.4 мы можем о ней не беспокоиться, чего не скажешь о Type M ошибке, даже если у нас мощность = 0.8.

Снова тот же пример, MDE у нас вышел = 0.5, возможные разницы при выборках по 2 измерения, когда верна H0 и когда верна HA. Смотрим на зеленую область.

Да, это зона, где мы верно отклоняем HA и наблюдаем значимость с правильным знаком. Но у нас будут значимыми результаты при разнице от 3.9 (соответствует красной правой линии) при том, что MDE у нас = 0.5.

Если мы возьмем среднее всех значений в зеленой области (для при верности HA, конечно) мы получим 8.45. Посмотрим, насколько это превышает MDE.

Сначала напомню базовую базу: если бы значение было равно MDE, то есть 0.5/MDE = 0.5/0.5 = 1 -> единица тут показала бы скорее соответствие, 100%. Поэтому мы должны вычесть единицу -> 1-1 = 0 -> нет превышения или "превышение равно нулю".

Итак, поделим среднее на MDE и вычтем единицу -> 8.45/0.5 - 1 = 15.9. Превышение в 15.9 раз! То есть переоценка эффекта лютая.

Возьмем нашу классическую мощность = 0.8; среднее всех значений в зеленой области ~ 0.58 -> 0.58/0.5 - 1 ~ 0.18, то есть превышение при мощности = 0.8 будет на 16%. Не безобидно, да?

Помните выборочную дисперсию с корректировкой на n-1, которая справлялась в среднем с занижением оценки дисперсии генеральной? Получается, в данном случае мы имеем дело с постоянным завышением эффекта. Сделаем аналогичный ход с эффектом а-ля дельтой, если ее доверительные интервалы охватывают MDE, перепишем:

type_m = expected_effect / mde - 1
expected_effect заменим на delta.

real_effect = delta/(type_m+1) -> готово, подставляй дельту, перевзвешивай эффект.

Откуда взять значение для type_m? Да через ту же генерацию данных и аппроксимацию кривой, у меня вышло так (картинки)

А если MDE слева от интервала дельты? Эффект на самом деле мог быть больше. Примените формулу размера выборки, ища эффект при изменение мощности в сторону увеличения (альфа и n те, что в дизайне)