Развёрнутые ответы про эмоциональный интеллект, раз уж дублируем:

- На какие аспекты жизни может влиять эмоциональный интеллект? Зачем он нужен? В чем помогает?

В первую очередь, это общение и его производные функции: убедить, посочувствовать, надавить, пожалеть. Плюсом, и немаловажным, является эмоциональная оценка ситуации, назовём это интуицией. Душнила на бале-маскараде, равно как и клоунесса на похоронах вряд ли страдают избытком эмоционального интеллекта.
Короче говоря, на бытийном языке - это что-то типа эмпатии к ситуации не только межличностного характера.

- Как понять его уровень (насколько он развит)?

Уместное обстоятельствам поведение. Вам очевидно грустно, а собеседник рассказывает анекдот категории б? Да, он хочет как лучше, но я бы не рискнул назвать его эмоциональным гением.
Кстати, многим, наверняка, знакома ситуация: ты делишься чем-то сокровенным с собеседником, а он тебе в ответ (не редко при том перебивая): «А у меня вот что произошло: та-та-та», полностью игнорируя содержание вашего месседжа. Тут тоже есть вопросы к эмоциональному интеллекту, но и не только к нему. Скорее всего Ваш собеседник просто мудак (что является более ёмкой психологической формулировкой, которая включает целый ряд коммуникативных девиаций, эмоциональных в том числе).