Для эндпоинта отдельного поста в маршруте можно указать id этого поста или slug.

add_action('rest_api_init', function () {
  register_rest_route('art/v1', 'posts/(?P<slug>[a-zA-Z0-9-]+)', [
    'methods' => 'GET',
    'callback' => 'art_post',
  ]);
});

И в функции укажу какую информацию об этом посте я хочу получить.

function art_post($slug)
{
  $data = [];
  $args = [
    'post_type' => 'post',
    'name'  => $slug['slug'],
  ];
  $post = get_posts($args);
  $id = $post[0]->ID;
  $get_the_post_thumbnail_url = get_the_post_thumbnail_url($id);

  // Added to api
  $data['id'] = $id;
  $data['title'] = $post[0]->post_title;
  $data['get_the_post_thumbnail_url'] = $get_the_post_thumbnail_url;
  $data['content'] = $post[0]->post_content;
  $data['slug'] = $post[0]->post_name;

  return $data;
}