Для создания нового маршрута использовал функцию register_rest_route().

add_action('rest_api_init', function () {
  register_rest_route('art/v1', 'page/posts', [
    'methods' => 'GET',
    'callback' => 'art_page_posts',
    'permission_callback' => '__return_true'
  ]);
});

И с помощью функции укажу какой контент нужно выводить по зарегистрированному эндпоинту.

function art_page_posts()
{
  return "Контент страницы постов";
}