У задачи ниже есть очень красивое решение (см. второй способ), основанное на том, что точки I, M, N лежат на прямой Нагеля, причем IM:MN=1:2. Им со мной любезно поделился Михаил Панов. И он же пояснил, чем вообще удивителен факт: отрезок ON выражается линейно через R и r: для других замечательных точек гораздо чаще встречаются квадратичные зависимости (например, OI=R²-2Rr).

Пользуясь случаем, напомню, что zadachi.mccme — фантастическая база задач, о которой стоит знать всем преподавателям и любителям геометрии. В ней можно, например, отфильтровать задачи, связанные с точкой Нагеля, а затем сгенерировать PDF- и TeX-файлы как с условиями, так и с решениями.

#teachers #recommendation #latex