В среду мы предложили перемешать числа от 1 до 3k+1 и найти вероятность того, что сумма чисел в любом префиксе полученной последовательности не делится на 3.
Ключ к решению — разбить множество этих чисел на классы эквивалентности по модулю 3.
1️⃣ Разделим числа на три группы
Чисел с остатком 0 и с остатком 2 — по k, а с остатком 1 — на одно больше: k+1.
2️⃣ На время отложим числа, кратные трём
Они не меняют остаток суммы. Для остальных чисел подходящий порядок остатков оказывается единственным:
1, 1, 2, 1, 2, …
Почему нельзя начать с двойки и как дальше определяется каждый шаг — объясняем в разборе.
3️⃣ Вернём отложенные числа и посчитаем варианты
Их можно разместить между остальными числами и после них, но не в самом начале: иначе уже первая сумма будет делиться на 3. Затем нужно учесть перестановки самих чисел внутри каждой группы.
🔗 В прикреплённом файле — все шаги, комбинаторный подсчёт и итоговая вероятность.
Если нашли другой способ решения или хотите уточнить какой-то шаг — пишите в комментариях ✍️
Ваш ШАД 🎓
#задачишад