#разминка

Эту задачу придумал преподаватель наших сборов Станислав Кузнецов.

Она предлагалась на устной олимпиаде по геометрии НИУ ВШЭ в 2024 году под номер 4 для 10-11 класса

Условие. Вписанная и A-вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC
соответственно в точках X и Y. Пусть B1 и C1 — проекции соответственно точек B и C
на биссектрису угла A, а K — основание высоты треугольника ABC, проведённой из
вершины A. Докажите, что прямые AK, XC1, Y B1 пересекаются в одной точке.

Пишите решения под спойлером в комментариях