А вот и новая #разминка

Задачу придумал преподаватель наших сборов - Юсуф Нагуманов.

Выдавалась она на олимпиаде Формула Единства в 2024 году.

Условие. Дан треугольник ABC. Точки D и E таковы, что BD, CE перпендикулярны касательной к описанной окружности треугольна ABC в точке A, и углы DAB и EAC прямые. Докажите, что BE и CD пересекаются на высоте из вершины A треугольника ABC.

Пишите ответы под спойлером в комментах 👇