چرا لئونارد اویلر از بازل سوئیس به جهنم روسیه #مهاجرت کرد؟ بله ؟
اویلر در ۲۰ سالگی برای کرسی استادی دانشگاه زادگاهش (بازل) اقدام کرد، اما با وجود داشتن نبوغ بی نظیر و احراز همه شرایط فقط به‌خاطر جوانی!!! رد شد. همین باعث شد به روسیه مهاجرت کند.
اما ، با چشم راستش بهای این مهاجرت را پرداخت کرد
تزار می‌خواست تا اویلر، برادری اش را ثابت کند و او نیز اثبات کرد.
او در ۱۷ سال آخر زندگی اش، نابینای کامل شده بود چون چشم چپ او نیز. بخاطر آب‌مروارید کور شد! با این وجود بخاطر حافظه ی شگفت انگیز و نبوغ بی‌مانندش با کمک دانشجویانش به تولید علم ادامه داد!
از کارهای زیبای دیگر اویلر می توان به موارد زیر اشاره کرد:
■معادلات اویلر در دینامیک سیالات (Euler Equations in Fluid Dynamics)
اویلر در سال ۱۷۵۵، معادلاتی را برای توصیف جریان سیالات ایده‌آل (بدون اصطکاک یا ویسکوزیته) ارائه داد. این معادلات،
قانون بقای جرم، تکانه و انرژی را برای یک سیال در حال حرکت بیان می‌کنند و نسخهٔ ساده‌شدهٔ معادلات مشهور «ناویر-استوکس» هستند.■معادلات اویلر برای حرکت جسم صلب (Euler's Equations for Rigid Body)
این معادلات، حرکت یک جسم صلبِ در حال چرخش را در دستگاه مختصاتی که به خود جسم متصل است، توصیف می‌کنند و رابطهٔ بین گشتاور وارد بر جسم و شتاب زاویه‌ای آن را مشخص می‌سازند!
و امّا اینکه چرا بیاد اویلر بودم...
اویلر نابغه اگر چه هرگز مستقیما در مبحث امنیت و رمزنگاری کار نکرد اما امروز از یافته ها و قضیه مشهور او، هنوز بسیار بهره می‌بریم آری این قضیه اویلر است ؛ که هستهٔ مرکزی الگوریتم رمزنگاری RSA است:
شاید مهم‌ترین تأثیر اویلر، در زمینه امنیت در حیطه تجارت الکترونیکی، بانک ها و ...پرداخت‌های الکترونیکی، پایه‌گذاری الگوریتم RSA است که یکی از رایج‌ترین روش‌های رمزنگاری نامتقارن در جهان به شمار می‌رود،باشداگر امنیت پرداخت‌های الکترونیکی، تامین و تضمین نشود، اصولا تجارت الکترونیکی وجود نخواهد داشت!
·
قضیه اویلر می‌گوید اگر دو عدد a و n نسبت به هم اول باشند (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترکشان ۱ باشد)، آنگاه a^φ(n) ≡ 1 (mod n). این قضیه تضمین می‌کند که فرایند رمزنگاری و رمزگشایی در RSA دقیقاً معکوس یکدیگرند.
· در عمل، RSA از یک کلید عمومی (e) برای رمز کردن و یک کلید خصوصی (d) برای رمزگشایی استفاده می‌کند. این دو کلید با استفاده از قضیه اویلر به هم مرتبط می‌شوند: e * d ≡ 1 (mod φ(n)). به همین دلیل است که می‌گوییم امنیت RSA بر پایهٔ قضیه اویلر بنا شده است
امروز در مورد رمزنگاری چندمتغیره (Multivariate Cryptography) بحث می‌کردیم ، که به اویلر رسیدیم!
این شاخه که برایِ دوران پسا-کوانتوم (مقاوم در برابر کامپیوترهای کوانتومی) مطرح است، از معادلات پنهان اویلری (Hidden Eulerian Equations) مانند x^α = a برای طراحی الگوریتم‌های رمزنگاری استفاده می‌کند.
همچنین رمزنگاری مبتنی بر کیف پول (Knapsack Cryptosystems) که از قضیه اویلر برای بهبود امنیت این دسته از الگوریتم‌ها استفاده شده است!
این ها فقط گوشه ای از کاربردهای یک #اثر ارزشمند است که با زمان، کهنه و فرسوده نمی‌شود! بلکه با زمان حرکت می‌کند و جلو می‌آید و تاثیر می‌گذارد:
یعنی کاربرد و کارکرد دانش کلاسیک ریاضیات، در مدرن‌ترین علوم امروزی!
🔐اکنون تابع
فیِ اویلر (φ(n)) در قفل رمزنگاری را ببینید:
تابع فی اویلر که تعداد اعداد کوچک‌تر از n و متباین با آن را نشان می‌دهد，در قلب الگوریتم RSA نشسته است:
■ در
مرحلهٔ تولید کلید، دو عدد اول بزرگ (p و q) انتخاب شده و در هم ضرب می‌شوند تا n = p * q به دست آید. سپس مقدار تابع فی برای n محاسبه می‌شود: φ(n) = (p-1)(q-1).
میزانِ امنیت RSA به این واقعیت وابسته است که اگر n به‌قدر کافی بزرگ باشد (مثلاً ۲۰۴۸ بیت)، یافتن ضرایب اول آن (p و q) و در نتیجه محاسبهٔ φ(n)، از نظر محاسباتی غیرممکن است. 🔑شاهکار دیگر او معیار اویلر درغربالگری اعداد اول است
می‌دانیم در دنیای رمزنگاری، تولید اعداد اول بزرگ بسیار حیاتی است. معیار اویلر (Euler's Criterion) روشی برای تشخیص این اعداد است:
◀️این معیار تعیین می‌کند که آیا یک عدد مشخص، "باقیماندهٔ درجهٔ دو" (Quadratic Residue) نسبت به یک عدد اول است یا نیست❕
🔑از این ویژگی در طراحی تست‌های اولیه‌سنجی (Primality Tests) استفاده می‌شود تا اعداد اولِ مورد نیاز برای تولید کلیدهای RSA، به سرعت و با اطمینان بالا شناسایی شوند.
•••نتیجه ی زحمات و مشقات لئونارد اویلر، هنوز کار می‌کند، قطعا پس از ما نیز کار خواهد کرد و زمان نمی‌تواند گرد کهنگی بر آن بنشاند
این، خصوصیت یک کار ارزشمند، متعین، و ماندگار است.
#Mathematics
#Cryptography
#RSA
#KnapsackCryptosystems
#MultivariateCryptography
@toobabigdatascience
