подскажите пожалуйста, мы прошли все эти темы по матанализу?? 2-й семестр
А. Определенный интеграл Римана и его приложения.
1.Интеграл Римана. Критерий Коши. Необходимое условие интегрируемости, достаточное
условие.
2.. Классы функций, интегрируемых по Риману.
3. Суммы и интегралы Дарбу, критерий Дарбу. Критерий Лебега (без доказательства).
4. Свойства интеграла Римана, теорема о среднем значении.
5. Основная теорема интегрального исчисления.
6. Формула Ньютона-Лейбница. Обобщенная первообразная.
7. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
8. Аппроксимация определенного интеграла.
9. Вычисление длины кривой, площади и объема.
10. Кривые в евклидовом пространстве.
11. Кривизна кривой.
Б. Несобственные интегралы (НИ).
НИ, критерий Коши.
Признаки сравнения для НИ.
Абсолютно и условно сходящийся НИ.
Признак Абеля и Дирихле сходимости НИ.
Интегральный признак сходимости ряда.
Понятие главного значения НИ.
В. Некоторые понятия топологии. Метрические пространства.Определение метрического пространства, примеры.
Открытые и замкнутые множества в R n и их свойства.
Понятие компакта. Компакты в Rn и их свойства.
Последовательности в Rn и их сходимость.
Непрерывные функции в Rn .
Свойства непрерывных функций, заданных на компакте.
Г. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Дифференцируемые функции в Rn .
Дифференцирование сложной функции.
Производная по направлению. Градиент.
Геометрический смысл дифференциала.
Частные производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции многих переменных.
Неявные функции.
Основные теоремы о неявной функции.
Система неявных функций.
Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби.
Условный экстремум функции многих переменных.
Д. Числовые ряды.
Числовой ряд. Критерий сходимости Коши. Необходимое условие сходимости.
Знакопостоянные ряды. Признаки, основанные на сравнении рядов.
Интегральный признак сходимости Коши.
Признаки Раабе и Гаусса.
Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Сочетательное и переместительное свойство рядов.
Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
Умножение рядов. Преобразование Абеля. Признаки Абеля и Дирихле.
Повторные и двойные ряды.
Бесконечные произведения и их связь с рядами.
Е. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.
Общее определение равномерной сходимости. Примеры равномерной и неравномерной
сходимости последовательности функций.
Критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций.
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда (ФР), примеры.
Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости ФР, примеры.
Теорема о непрерывности суммы ФР.
Теорема о почленном интегрировании ФР.
Теорема о почленном дифференцировании ФР, пример.
Равномерная сходимость функций по параметру. Критерий Коши.
Условие интегрируемости предельной функции.
Переход к пределу под знаком интеграла.
Теорема о непрерывности и интегрируемости собственного интеграла, зависящего от параметра.
Дифференцирование собственного интеграла, зависящего от параметра. Теорема Лейбница.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Ж. Степенные ряды.
Степенные ряды в действительной области. Радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля.
Формулы для нахождения радиуса сходимости.
Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда.
Ряд Тейлора.Ряд Тейлора для показательной функции, cosx, sinx.
Ряд Тейлора для функции ln (1+x), arc tgx.