В Штатах с 60-х существует телешоу «Let’s Make a Deal», в котором люди из зрительного зала заключают сделки с ведущим Монти Холлом. Одну из таких сделок описал математик Стив Селвин. Так родился парадокс Монти Холла.

Представь себя на шоу. У тебя есть шанс выиграть автомобиль. Для этого угадай, какая из трех дверей ведет в комнату с призом. В остальных комнатах блеют козы. Вероятность выигрыша — 1/3. Ты указываешь на дверь номер 1. Теперь, по правилам, Монти открывает одну из оставшихся дверей с козой. Например, это дверь номер 3. Ведущий предлагает тебе изменить первоначальное решение. Поменяешь ли ты дверь?

И вот ты стоишь перед тремя дверьми: первая и вторая закрыты, третья открыта. Кажется, что вероятности нахождения машины в первой и второй комнатах — 50 на 50. Зачем метаться?

В начале игры автомобиль действительно находился за каждой дверью с равной вероятностью. Затем человек выбирает дверь номер 1. Это действие делит двери на две группы: выбранная дверь и невыбранные двери 2 и 3. Шанс выиграть приз в первой группе — 1/3, тогда как во второй — 2/3.

Открывается дверь с козой из второй группы. В изначальные условия добавилась новая информация, которая изменила вероятность исхода. Теперь шанс обнаружить авто за дверью номер 2 увеличился до 2/3 и стал больше вероятности для первой двери. Значит, статистически смена двери повышает шанс на выигрыш. Это то же самое, как если бы ты открывал сразу две комнаты.

Ответ станет понятнее, если взять десять дверей. Ты выбираешь одну. Шанс обнаружить машину за твоей дверью — 1/10, а за другими — 9/10. Теперь Монти открывает восемь из девяти дверей и за каждой из них стоят козы. Оставшаяся из девяти дверей второй группы ведет к машине с вероятностью 9/10, что в разы больше, чем 1/10.

Выигрышная стратегия — менять выбор двери после открытия комнаты с козой. Так ты увеличиваешь шансы на победу. Можешь проверить сам. Если и это не убедило, то тут лежит код симуляции парадокса Монти Холла.

#искажения