Не только глагол «победить» обделён формой будущего времени в первом лице единственного числа.

Для того чтобы сказать о себе в будущем времени, нужно использовать что-то вроде вспомогательного глагола.

В данном случае никакого « убежду », « убежу », « убедю ». Правильно только — я смогу убедить .

Грамотная речь | Саморазвитие