Какой же вариант правильный?

Оба слова являются верными. Просто « похудение » образовано от глагола « похудеть », а « похудание » — от « похудать » ( да, и такое есть в русском языке ).

Таким образом, слова различаются лишь стилистически, но « похудание » все же характерно для разговорной речи.