"AI решил выберите-проблему-математиков"

Безумно обожаю, когда решаются какие-то сложные задачи, и на места встают паттерны в чиселках и абстракциях. И за последний год много куда нейрон приолжил AI. И хотя, кажется, нас волновало в основном уравнение Навье-Стокса из-за скандала, красивого было много:

1. Циклы Кнута

Дональд Кнут — автор «Искусства программирования», ему 87. Он решал задачу поиска маршрутов на кубе m×m×m из точек, где из каждой точки три стрелки, и надо разложить все стрелки на также три маршрута, каждый из которых обходит все точки ровно раз. Случай 3×3×3 был решен, общего решения не было.

Его (вернее, подход к обобщению) принес Клод, и Дональд Кнут написал доказательство. Статью назвал «Циклы Клода», открыл её словами «Шок! Шок!» и закончил тем, что попросил не писать ему с обсуждением =) Там, если что, ещё не доведены четные m

2. Aletheia на Gemini Deep Think.

Пример успешного натравления агента (двух на разных моделях) на решение актуальных задач. Решено 6 из 10. Из забавного у каждого агента по отдельности был хотя бы один ложноположительный результат и все шесть задач были решены именно парой только парой: отчёт First Proof, блог DeepMind

3. Точки на плоскости

Расставь n точек на плоскости. Сколько пар может оказаться на расстоянии ровно 1? Эрдёш в 1946 году предположил верхнюю границу. Модель OpenAI построила расстановку, которая её превышает и опровергла гипотезу.

Пост в x.

4. Августовские шары (жаль, не перекати-поля) и несофические группы.

OpenAI выкатила пакет: 249-страничный манускрипт, и доказательства на GitHub. Там итого было 10 задач, с затратой в 2000$

Из важного выделяют несофические группы (существование таких не могла ни доказать, ни опровернусть с 1999), а остальные девять — про упаковку шаров в многомерном пространстве (верхняя оценка улучшена впервые с 1978 года), про числа Рамсея, про сложность вычисления перманента, про решётки в постквантовой криптографии.

Анонс OpenAI.

5. Августовская Дзета-функция

Про это я писала отдельно. Коротко: доля нулей, про которые доказано, что они на критической прямой, выросла с 41.6% до 67.25%. Рекорд стоял с 2020 года, а до него его поднимали с 1914-го.

Anthropic

6. Сентябрьский Ферма

Формализация теоремы. Это не новый результат, но пример формализации, бывшей с точки зрения описания сложной.

7. Сентябрьский Навье–Стокс

Уравнения описывают течение жидкости. Вопрос на миллион долларов (правда дают денег!): может ли из гладкого начального состояния за конечное время возникнуть точка, где скорость бесконечна?

С историей много связано моментов: за 12 часов до этого о близких результатах объявила другая команда, сейчас идёт спор о приоритете, а ещё часть математиков считает, что решён не тот вариант задачи. Если вы видели — была прям драмма.

OpenAI.

В каждую новость и в их совокупность, помимо красивого, можно вложить много смыслов.

Первый момент, как мне кажется, может показаться, что человеческий мозг в целом отмирает, и становится рудиментом. И зачем учиться, зачем углубляться, есть AI. У этого есть ряд контр-аргументов:

— Независимые замеры: FrontierMath Erdős, 68 задач, отобранных человеком, и моделями решено 2 из 68, тут таблица.
— Весь агентский рисерч (Sakana, Autoresearch Андрея Карпатого, AiScientist, OpenResearch (и далее — их чет прям много)) — суть просто культурный pipeline исследования, описанный агенту инструкцией.

Отсюда мозг-то надо, просто теперь как-то иначе приходится думать

Второй момент — это авторство. "Что написано в интернете осталось в интернете" — это теперь "что написано в "GPT" осталось в трейне".

Это стремно и тревожно, так как сейчас стали жестче даже submissions, ибо ревьюеры пользуются AI, в том числе чтобы съесть твою жопу (простите). И у меня есть ощущение, что исследователи и так in the hurry.

По позиции с этим я никуда не приземлилась, так что просто работаю.