О чем в час ночи с насморком можно думать..
А какого было Волан-Де-Морту!


Он не полностью лишён носа, а скорее:
Лишён внешнего носа — хряща, крыльев, перегородки, носовой спинки.

Но ноздри (щели) остались, и они, по логике, соединяются с внутренними носовыми ходами и пазухами.

Значит, при насморке:
Слизь может выделяться наружу — хоть и менее эффективно, потому что:

Щели узкие, без возможности "высморкаться" с нормальным усилием.

Магии может быть недостаточно, если слизь тянет из всех пазух.

А теперь представь:
Он раздражён, у него всё чешется внутри, воздух не проходит нормально.

Из змеиных щелей сочится слизь, но нельзя ни чихнуть, ни прочистить.

Он страдает молча, злясь на мир и, возможно, обвиняя Поттера в этой простуде тоже.