Статья на Medium, рассказывающая о красивой и приятной анимации между экранами:

https://medium.com/rosberryapps/tricky-uiviewcontroller-transition-animations-59131b540b33

Так же, могу порекомендовать библиотеку Hero, которая позволяет делать это намного проще:

https://github.com/HeroTransitions/Hero