⸻ ✧˖° 𝐆𝐑𝐀𝐏𝐇𝐒 𝐎𝐅 𝐅𝐔𝐍𝐂𝐓𝐈𝐎𝐍𝐒.

Функция — это правило, которое каждому значению x (называемому аргументом) ставит в соответствие единственное значение y (называемое значением функции).

Проще говоря, вы подставляете в формулу число x, проводите вычисления и получаете один конкретный ответ y.

1. Линейная функция.
Проще говоря, это прямая (См. рис. 1). Имеет форму записи y = kx + b.
• k (угловой коэффициент):
1) k > 0 — график возрастает (⬈);
2) k < 0 — график убывает (⬊).
Чем больше k, тем "круче наклон".
• b (свободный член):
Точка, где график пересекает ось Y, всегда имеет координаты (0, b).
Пример: y = 2x + 1.
k = 2 — поднимаемся круто вверх.
b = 1 — начинаем с высоты 1 на оси Y.

2. Квадратичная функция (парабола).
Имеет форму записи y = ax² + bx + c (См. рис. 2).
График напоминает улыбку. Давайте рассмотрим коэффициенты, чтобы отличать грустную параболу от веселой.
• a — определяет "веселье" или "грусть":
1) a > 0 — ветви направлены вверх (веселье);
2) a < 0 — ветви направлены вниз (грусть).
• с — точка, в которой график пересекает ось У.
Вершина — самая высокая или низкая точка:
1) x₀ = -b/(2a) — находим по этой формуле (координата х вершины).
2) Потом подставляем x₀ в формулу, чтобы найти y₀.
Ось симметрии — вертикальная линия через вершину, через которую график отражается (симметричен).
Пример:
1) y = x² - 4x + 3 — это "весёлая улыбка" (a = 1 > 0).
2) y = -x² - 4x + 3 — это "грустная улыбка" (a = -1 < 0).

3. Обратная пропорциональность (гипербола).
Имеет форму записи y = k/x (См. рис 3).
Свойства:
1) Чем больше x, тем меньше y;
2) Чем меньше х, тем больше у.
Рассмотрим коэффициенты.
— k определяет, где "живут" ветви:
1) k > 0 — I и III четверти (правый верхний квадрат и левый нижний квадрат);
2) k < 0 — II и IV четверти (левый верхний квадрат и правый нижний квадрат).
Асимптоты — линии, к которым график приближается, но никогда их не касается.
Запомни: График никогда не пересекает оси!

4. Функция корня.
Имеет форму записи y = √x (См. рис. 4).
Свойства:
1) Сначала растет быстро, потом все медленнее;
2) Начинается с (0,0);
3) x всегда больше или равен 0. Нельзя извлекать корень из отрицательного числа;❌Область значений: y ≥ 0;
4) Корень всегда неотрицательный.

5. Функция модуля.
Имеет форму записи y = |x| (См. рис. 5).
Модуль — это "расстояние до нуля". Расстояние всегда положительное!
1) |x| = x, если x ≥ 0 (просто убираем знак);
2) |x| = -x, если x < 0 (меняем знак на плюс).
График напоминает букву V.
Свойства:🫥🫥🫥🫥🫥
1) Левая ветвь: y = -x;
2) Правая ветвь: y = x;
3) Вершина в точке (0, 0);
4) Все значения y ≥ 0.

6. Кубическая функция.
Имеет форму записи y = x³ (См. рис. 6).
Свойства:
1) Положительные x —положительные y;
2) Отрицательные x —отрицательные y;
3) Проходит через (0, 0);❌Симметрична относительно начала координат;
4) Быстро растет при больших x и быстро убывает при больших отрицательных x.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

⸻ #diaval - #математика🫥