Физическая нелинейность и коэффициенты понижения жёсткости | изучаем их корреляцию

Сейчас на первом потоке курса МКЭ-модели СК мы с группой занимаемся изучением нелинейных задач. В частности — физической нелинейности при расчёте железобетонных конструкций.

Один из учебных примеров, который я подготовил, — расчёт изгибаемой плиты, работающей в одном направлении (самый простой случай). Граничные условия: неподвижная заделка одной грани и подвижная заделка противоположной. Запрет поворота крайних сечений был выбран с целью приблизиться к работе многопролётных неразрезных перекрытий.

Было рассмотрено 8 схожих расчётных схем, отличающихся только длиной плиты (её пролётом) — от 1 до 8 м. Каждая схема рассчитывалась двумя методами:

• В линейной постановке с использованием коэффициента понижения жёсткости 0,2 по СП 430.132580
• В физически нелинейной постановке

Для каждого случая определялся расчётный прогиб. В итоге был построен график зависимости прогиба от пролёта плиты для каждого из методов.

Что видно из графиков:

• При длине пролёта менее 6 м (L/h < 30) нелинейный расчёт показывает меньшие прогибы
• При длине пролёта 6 м (L/h = 30) значения прогибов практически совпадают
• При дальнейшем увеличении пролёта (L/h > 30) наблюдается резкий рост нелинейных прогибов относительно линейных

Полученные результаты вполне логичны, поскольку приведённые в СП 430.132580 коэффициенты понижения жёсткости были выведены именно для плит с соотношением L/h ≈ 30, которое считается наиболее рациональным. При L/h > 30 прогибы растут очень быстро и плохо описываются линейно-упругим расчётом. В таких случаях физически нелинейный расчёт позволяет получить более точный и обоснованный прогноз.

Практические рекомендации:

• При проектировании плит с L/h ≤ 30 достаточно выполнять проверку прогибов в линейной постановке с применением понижающих коэффициентов.
• При проектировании плит с L/h > 30 требуется проверка прогибов в физически нелинейной постановке.
• Для выполнения физически нелинейного расчёта плиты здания удобно использовать подсистему, состоящую из самой плиты и смежных с ней вертикальных опорных конструкций (стен, колонн, пилонов). Физическую нелинейность следует включать только для конечных элементов плиты, а остальные конструкции будут выполнять роль граничных условий. Такая постановка не учитывает эффекты совместной работы со смежными этажами и грунтовым основанием, однако вполне подходит для расчёта прогибов.