В прошлом посте мы познакомились с теоремой о нижнем пределе. Теперь попробуем переложить ее на понятную практическую задачу — расчет железобетонного балочного перекрытия.
Я уже сравнивал 6 популярных моделей монолитного балочного перекрытия с точки зрения того, насколько точно они отражают реальный характер работы конструкции.
Сейчас взглянем на их отличие уже в контексте теоремы. Для простоты возьмем 3 модели, встречающиеся чаще всего:
Модель №1: стержень прямоугольного сечения в одной плоскости с конечными элементами плиты
Модель №2: стержень таврового сечения в одной плоскости с конечными элементами плиты
Модель №3: стержень прямоугольного сечения, расположенный ниже плоскости конечных элементов плиты и соединенный с ними жесткими вставками
Применяя разный методы, мы получим разное распределение усилий между плитной частью перекрытия и самой балкой. По теореме о нижнем пределе все эти варианты будут статически возможными. Армируя конструкцию по результатам расчетов, мы во всех случаях получим безопасное решение. Магия!
Это, на мой взгляд, очень позитивный вывод. Все 3 рассматриваемые модели позволят спроектировать надежную конструкцию.
Но будет и разница. Я могу выделить 2 пункта:
Точность оценки прогибов и расчет по трещиностойкости
С прогибами ситуация довольно понятная. Самая простая модель №1 позволит получить значения деформаций с запасом, и это часто будет достаточно. Но расчет по трещиностойкости такой модели будет для меня сомнителен и мне даже сложно предсказать, в какую сторону может пойти ошибка (то ли в запас, то ли нет).
Расход арматуры
Дело тут в том, что арматура, заложенная в балку, за счет большего рабочего плеча работает более эффективно, чем арматура плиты. Поэтому наиболее эффективное решение — это модели №2 и №3, в которых балка возьмет на себя большую долю момента (за счет повышенной по сравнению с моделью №1 жесткости). Выбирая модель №1, мы по сути заставляем перекрытие воспринимать нагрузку менее эффективным способом, что приводит к увеличенному расходу арматуры.
Вывод:
Теорема о нижнем пределе дает нам понять, что выбор любого способа моделирования балочной плиты позволит нам прийти к безопасному решению. Разница будет в том, что более точные модели (№2 и №3 в нашем списке) позволят провести более адекватный расчет прогибов, ширины раскрытия трещин и более эффективно распределить расход арматуры между балкой и плитной частью.