Начнем с рассмотрения принципа работы такой балки и понятия ее эффективной ширины, которое используется в аналитических методах расчета.
Для примера я взял модель, состоящую из пластинчатых КЭ плиты и стержневых КЭ балок, с учетом их эксцентриситета относительно плиты (показана на 1 карточке). Такая модель хорошо подходит для целей изучения.
Совместная работа этих элементов заключается в возникновении продольного сжатия в плите и растяжения в балках. Образуется пара сил, которые создают момент.
На карточках 2 и 3 показаны распределения напряжений сжатия в плитной части и растяжения в ребрах балки.
В обоих случаях видна закономерность — максимумы в пролетной части, а к опорам значения уменьшаются. Это хорошо согласуется с тем, что в пролетной части моей схемы больше изгибающий момент от внешней нагрузки, который и помогает воспринимать внутренняя пара сил.
Интересно то, что напряжения в плите изменяются и в поперечном направлении. Они максимальны над ребрами и затухают при отдалении от них. Этот эффект называют «сдвиговым запаздыванием». Причина в том, что плита имеет хоть и большую, но конечную жесткость в своей плоскости, и ее продольные деформации, а значит, и напряжения — затухают при отдалении от ребер за счет возникновения в ней сдвиговых деформаций.
Представьте, что вы потянули на себя лежащее на кровати одеяло за его середину. Середина подчинится и последует за вашим движением, края останутся на месте. Это буквально то же самое сдвиговое запаздывание, только в более заметном масштабе.
Все базовые нормативные методики расчета изгибаемых элементов строятся на допущении, именуемом гипотезой плоских сечений. Это значит, что распределение деформаций в любом поперечном сечении должно быть равномерным. В нашем случае сдвиговое запаздывание отменяет легитимность этого допущения.
Инженерный подход к данной задаче заключается в замене реального неоднородного распределения сжимающих напряжений в плите на усредненное эквивалентное, действующее в некоторой условной тавровой балке. Ширину полок таких условных балок называют эффективной. За пределами эффективной ширины продольные напряжения в плите принимаются равными 0.
Таким образом, перекрытие разбивается на серию отдельных тавровых балок, к которым применима гипотеза плоских сечений и все стандартные методы расчета.
В карточках 5-8 собраны рекомендации российских, европейских и американских норм по определению эффективной ширины.