Когда он только приехал в Европу, то был ещё ужасно увлечён Рахманиновым и попал на его концерт в Лондоне. Как вспоминает сам Баланчин в диалогах с Соломоном Волковым: “После концерта мы пошли к Рахманинову в артистическую. Масса народу, все ждут в очереди. Рахманинов стоит в углу, высокий, мрачный мужчина. Поклонники один за другим подходят к Рахманинову, пучат глаза, кричат комплименты. Процессия движется медленно-медленно. Наконец дошла наша очередь. Подходим к Рахманинову, кланяемся: здрасте, замечательно! Я говорю: «Вот Данилова, из Мариинского театра, и я — Баланчивадзе. Мы танцуем, мы балетные — из Мариинского театра Мы в восторге! Всегда ходим вас слушать! Вы такой гениальный пианист!» Рахманинов молчит. Я продолжаю почтительно: «Если дозволите, я бы только хотел попросить вас…» Тут Рахманинов меня прервал, грубо так: «Что?» Я пытаюсь: «Ваша замечательная "Элегия"… Может быть, вы разрешите… поставить что-нибудь на вашу музыку… потанцевать…» Рахманинов стал кричать: «Вы с ума сошли! Сумасшедший! На мою музыку танцевать? Как вы смеете! Вон! Вон!» Мы извинились, поклонились и убежали.“

Самое забавное, что через какое-то время, пожаловшись Сергею Дягилеву, он услышал в ответ:“Что вы, голубчик, это же ужасная музыка! На свете много замечательных композиторов, но Рахманинов не в их числе. Вам все-таки надо иметь какой-то вкус. Забудьте о Рахманинове!“