Графы повсюду

Если вы также следите за новостями в мире ИИ, то наверняка уже все чаще встречаете слово "граф": graph Rag, графовые нейронные сети, графовые агенты и т.д. Даже популярный блогер - математик Tivadar Danka обращал внимание, что "самый недооценённый факт линейной алгебры заключается в том, что матрицы - это графы, а графы - это матрицы".

И тогда я задумался, что, вероятно, графы это не просто схематическое изображение чего-либо, а какая-то неизученная мной сфера. И оказалось, что есть полноценная математическая область посвященная исключительно изучению графов - Теория графов.

В то же время мне на Озоне попалась книга "Введение в теорию графов" от Робина Уилсона, пятое издание. После быстрого изучения содержания книги и радости, что там много рисунков графов, я решил купить ее. Далее пару слов скажу о книге.

Если вы не математик и не любите математику, то не покупайте эту книгу. Только поначалу она кажется понятной, но чуть дальше идут сплошные теоремы и их доказательства. Это действительно сложно читать, если вы не собираетесь сильно погружаться в детали. Все эти обороты: "тогда и только тогда, когда...", "из следствия выше исходит, что..."... Очень мало понятной теории.

Лучше посмотрите видео на Ютуб по теории графов...

В общем, графы оказались куда более глубокой и интересной темой. И результаты работ по этой области окружают нас повсюду: от нейронных сетей до навигации по картам в городе!

Это сложно (пока что) объяснить, но при понимании структур графов (узлы, грани, вершины, листы, циклы и петли) начинаешь по-другому смотреть на некоторые концепции линейной алгебры и манипуляцией с пространством в ней: растяжение, сжатие и повороты. Понимаешь, что "самый быстрый маршрут" на карте, это проработанный алгоритм Дейкстры, и в основе его те же взвешенные графы и поиск пути между вершинами. Удивляешься, что графы можно легко переложить в матрицы и проводить матричные операции.

А если вы научитесь понимать продвинутые концепции теории графов типа матроидов и трансверсалей, то даже сложные алгоритмы вам покажутся очень логичными и простыми.

Если вы хотели получить новые интересные теоретические знания за пару недель, то очень рекомендую обратить внимание на теорию графов и изучить базис.

#graph