ИИ начал спамить математикой

Вчера OpenAI вывалила на GitHub 722 математические рукописи, объединённые в 372 семейства результатов. В среднем на один результат ушло вычислений примерно как на три часа ChatGPT Pro thinking. OpenAI предупреждает: часть доказательств пока не формализована в Lean, и в них ещё могут найтись ошибки.

Я прочитал весь список. Формулировку заметной части задач я либо никогда не знал, либо уже благополучно забыл, но даже среди того, что могу понять без недельного погружения, список выглядит довольно ёбнуто.

Например, модель заявляет доказательство так называемой квазигипотезы Римана: у дзета-функции Римана нет нулей при Re(s) > 7/8. Это не доказательство самой гипотезы Римана, которая требует, чтобы все нетривиальные нули лежали на Re(s) = 1/2, но всё равно фиксированная запрещённая полуплоскость, которой раньше не было. Причём эта часть уже формализована в Lean.

Из более близкой мне физики: доказана щель Халдейна для обычной антиферромагнитной spin-1 цепочки Гейзенберга - даже при бесконечном размере системы между основным и первым возбуждённым состоянием остаётся конечная энергетическая щель. Для модели Андерсона строго получена привычная физика локализации: в 2D любой ненулевой беспорядок локализует состояния, а в d ≥ 3 при слабом беспорядке существуют делокализованные состояния.

Ещё один результат - area law для двумерных квантовых систем с щелью: запутанность основного состояния растёт как размер границы области, а не её объём. Это, в частности, математически объясняет, почему двумерные tensor networks типа PEPS вообще имеют шанс эффективно описывать такие состояния.

Ну и совсем из другой оперы: для умножения n × n комплексных матриц OpenAI заявляет алгоритм с числом операций O(n^(9/4+ε)). Школьное умножение матриц требует n^3, а борьба за уменьшение этой степени идёт уже несколько десятилетий. И этот результат тоже формализован в Lean.

Если хочется ещё физики, есть и доказательство спонтанной намагниченности квантовой ферромагнитной модели Гейзенберга при конечной температуре во всех d ≥ 3, плюс закон Блоха T^(3/2) в трёх измерениях.

И тут возникает довольно смешная практическая проблема. Даже если предположить, что все эти результаты правильные, кто это всё будет читать? Математики ещё не успели придумать нейросеть, которая согласится быть вторым рецензентом.

Причём эта проблема уже ударила по инфраструктуре науки. За два года месячный поток работ на arXiv примерно удвоился; сам arXiv связывает рост в том числе с ИИ. А это некоммерческий проект: весь поток надо хранить, модерировать и разгребать.

Поэтому с 1 октября arXiv ввёл ограничение - одному человеку теперь можно отправлять не больше двух новых работ в месяц.

То есть человечество наконец изобрело машину, способную производить математику промышленными партиями, а научная инфраструктура практически сразу ответила: "по две штуки в руки".

Ну и неизбежный вопрос: куда эта хрень вообще едет? AGI с блэкджеком и шлюхами через три года?

Тут есть повод немного остудить энтузиазм. Один из потенциальных потолков нынешнего подхода - данные. Хорошего человеческого текста конечное количество; AI-компании уже добрались даже до раритетных бумажных книг. А если просто бесконечно обучать модели на тексте предыдущих моделей, качество может деградировать.

Но и это не выглядит фундаментальной стеной. Можно делать алгоритмы более эффективными, получать больше результата из тех же данных, использовать обучение с подкреплением и генерировать синтетические данные там, где существует внешний способ проверить правильность ответа. И математика тут почти идеальна: модель может генерировать сколько угодно доказательств, а Lean не интересует, человек их написал или бездушная машина - либо доказательство проходит проверку, либо нет.

Так что я пока не знаю, увидим ли мы AGI. Но момент, когда основной проблемой станет не "может ли ИИ получить новый научный результат?", а "куда складывать все результаты и кто их успеет прочитать?", кажется, уже перестал выглядеть научной фантастикой.

UPD: Комментарии значительно дополняют и уточняют то что здесь написано