سوالات فردا:


۱)اگر R حلقه ای یکدار باشد که ۲ در آن مقسوم علیه صفر نیست، اگر x با هر عضو وارون پذیر حلقه R جابه جا شود، x با هر عضو  خودتوان هم جا به جا میشود

2) اگر x  و y, دو عضو حلقه ی  R باشند که  x2=y2=0
اگر x+y خودتوان باشد آنگاه x+y =0

3)   اگر f و e عناصری خودتوان از حلقه   R  باشند  که e+f خودتوان است، آنگاه ef هم خودتوان است
4)  اگر R  حلقه ی جا به جایی و یکداری باشد  ثابت کنید برای هر عضو در حلقه حداکثر  یک عنصر خودتوان مثل  e است که e +x معکوس پذیر و ex پوچتوان باشد

5) اگر در حلقه ی جابه جایی  و یکدار متناهی ای بیش از ۲ سوم اعضا خودتوان باشند ،همه ی اعضا خودتوان اند

۶) در حلقه ی جا به جایی و یکدار R
هر عضو برابر حاصل ضرب تعدادی متناهی  عنصر خودتوان است
ثابت کنید R جا به جایی است