Что-то читал, наткнулся на латинские квадраты, и подумал, а можно ли построить, что-то типа PRIDE в группе или кольце с умножением. Получилось вот так:

        for (a = 1; a < n; a++)
        for (b = 1; b < n; b++)
        for (c = 1; c < n; c++) {
                if (gcd(a * b, n) != 1)
                        continue;
                x = 0;
                y = b;
                bzero(o, sizeof(o));
                for (j = 0; j < n; j++) {
                        x = (a * c + y) % n;
                        y = (y + b) % n;
                        o[x]++;
                }
                for (j = 0; j < n; j++)
                        assert(o[j] == 1);
        }

Количество вариантов:
1 4 6 16 10 36 28 48 36 100 44 phi(n^2) - phi(n) A062955
Если упростить немного и убрать внутренний цикл (c = 1), то:
1 4 4 16 4 36 16 36 16 100 16 phi(n)^2 A127473
Причем добавил нужный комментарий Joerg Arndt (у него есть прекрасная работа по генерации перестановок и инволюций)