این ویدئو که دیشب گفتم واستون می‌ذارمش، توضیح می‌ده که می‌شه حل‌کردن مکعب روبیک رو با نظریه‌ی گراف مدل‌سازی کرد.

- هر حالت ممکن مکعب روبیک رو به‌عنوان یه نقطه یا رأس گراف در نظر می‌گیریم.
- هر حرکت قانونی، مثل چرخوندن یه وجه، بین دو حالت یه "یال" ایجاد می‌کنه.
- مکعب به‌هم‌ریخته، نقطه‌ی شروعه.
- مکعب حل‌شده، نقطه‌ی هدفه.
- حل‌کردن مکعب یعنی پیدا کردن مسیر از حالت به‌هم‌ریخته تا حالت حل‌شده.

توی ویدئو، سمت چپ یه مکعب روبیکِ به‌هم‌ریخته دیده می‌شه و سمت راست، شبکه‌ای از نقاط رنگی و خطوط مختلف. این شبکه درواقع فضای تمام حالت‌هایی رو نمایش می‌ده که مکعب می‌تونه با حرکت‌های مختلف بهشون برسه.

نکته‌ی جالب اینه که مکعب روبیک فقط حدود ۲۰ ساله که اختراع شده، اما تعداد حالت‌های ممکنش فوق‌العاده زیاده:

۴۳٬۲۵۲٬۰۰۳٬۲۷۴٬۴۸۹٬۸۵۶٬۰۰۰ حالت

یعنی بیشتر از ۴۳ کوینتیلیون حالت مختلف.

با این اوصاف، شاید جالب باشه بهتون بگم که برای هر حالت مکعب(هررر حالت) راه‌حلی با حداکثر ۲۰ حرکت وجود داره. به این عدد معروف، God’s Number یا «عدد خدا» می‌گن؛ چون از هر وضعیت ممکن، یه حل‌کننده‌ی کامل می‌تونه توی ۲۰ حرکت(حداکثر) یا کمتر به جواب برسه.

پس حرف اصلی ویدئو اینه:

حل‌کردن مکعب روبیک یعنی پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه توی یک گراف فوق‌العاده عظیم.

این نگاه ریاضی کمک می‌کنه بفهمیم الگوریتم‌های حل مکعب چطور کار می‌کنن و چرا پیدا کردن راه‌حل، بیشتر از اینکه فقط به حفظ‌کردن حرکات مربوط باشه، به جست‌وجو توی فضای حالت‌ها مربوطه.