🟠آشنایی با نحوه کار کلی یک کد تصحیح خطای کوانتومی

🔷این تصویر، نحوه کار کلی کار یک کد #تصحیح_خطای_کوانتومی را به صورت ساده شده نشان می‌دهد و از مثال یک کد بیت-فلپ ساده سه کیوبیتی استفاده می‌کند.

🔷شکل بالا نشان می‌دهد که چگونه یک سیستم کوانتومی می‌تواند خطاهای ناشی از نویز در طول محاسبه یا انتقال را شناسایی و تصحیح کند، و این فرآیند شامل هشت مرحله است.

1️⃣رمزگذاری (Encoding):
🔸فرآیند با یک کیوبیت واحد در حالت اولیه ψ شروع می‌شود. این کیوبیت با دو کیوبیت آنسیلا که در حالت 0 قرار دارند، با استفاده از گیت‌های CNOT درهم‌تنیده می‌شود. نتیجه یک کیوبیت منطقی سه‌تایی است:

∣ψL⟩=α∣000⟩+β∣111⟩

🔸که به آن کد تکراری (repetition code) گفته می‌شود زیرا اطلاعات منطقی را به طور اضافی در چندین کیوبیت رمزگذاری می‌کند تا از خطاهای تک کیوبیتی محافظت کند.

2️⃣کانال (معرفی خطا):
🔸در طول محاسبه یا انتقال، نویز ممکن است یکی از کیوبیت‌های فیزیکی را تحت تأثیر قرار دهد و حالت آن را برعکس کند (تبدیل حالت صفر به یک یا حالت یک به صفر). باکس «error source» در تصویر بالا این مرحله را نشان می‌دهد که هر یک از سه کیوبیت ممکن است دچار خطای بیت-فلپ شود.

3️⃣شناسایی (Detection):
🔸برای تعیین اینکه کدام کیوبیت ممکن است برعکس شده باشد، از کیوبیت‌های آنسیلای اضافی برای انجام تشخیص سندروم (syndrome detection) از طریق بررسی‌های برابری (parity ) استفاده می‌شود.

🔸مدار با اعمال گیت‌های CNOT بین کیوبیت‌های رمزگذاری‌شده و آنسیلاها، برابری (هماهنگی یا عدم هماهنگی) بین زوج‌های کیوبیت را اندازه‌گیری می‌کند. این فرآیند، اندازه‌گیری تثبیت‌کننده (stabilizer measurement) را تشکیل می‌دهد که الگوی خطا را نشان می‌دهد.

4️⃣اندازه‌گیری (Measurement):
🔸دو کیوبیت آنسیلا که برای بررسی برابری استفاده شده‌اند، سپس اندازه‌گیری می‌شوند و بیت‌های کلاسیک تولید می‌کنند (به آن‌ها «سندروم» گفته می‌شود).

🔸این‌ها اندازه‌گیری‌های میان‌مداری (mid-circuit) هستند، یعنی در طول محاسبه انجام می‌شوند ولی اطلاعات کوانتومی رمزگذاری‌شده را از بین نمی‌برند. نتایج (00، 01، 10 یا 11) نشان می‌دهد که آیا بیت-فلپ رخ داده یا خیر و در کدام کیوبیت است.

5️⃣رمزگشایی (Decoding):
🔸نتایج اندازه‌گیری کلاسیک با استفاده از یک جدول تطابق (در پایین سمت راست شکل) رمزگشایی می‌شوند:

00 → بدون خطا

01 → خطا در کیوبیت 3

10 → خطا در کیوبیت 1

11 → خطا در کیوبیت 2

🔸این جدول نشان می‌دهد کدام کیوبیت باید اصلاح شود.

6️⃣تصحیح (Correction):
🔸بر اساس مرحله رمزگشایی، یک گیت X (NOT) به کیوبیت معیوب اعمال می‌شود. این کار کیوبیت منطقی را به حالت رمزگذاری‌شده اصلی خود یعنی ψL بازمی‌گرداند. کد تنها می‌تواند یک بیت-فلپ در هر بار را اصلاح کند.

7️⃣بازیابی (Recycling):
🔸پس از تصحیح، کیوبیت منطقی از درهم‌تنیدگی آزاد می‌شود تا کیوبیت اصلاح‌شده واحد با حالت ψC بازیابی شود. کیوبیت‌های آنسیلا که برای تشخیص و تصحیح استفاده شده‌اند، به حالت اولیه صفر ریست می‌شوند تا برای استفاده مجدد آماده شوند.

8️⃣استفاده مجدد (Reuse):
🔸کیوبیت اصلاح‌شده و آنسیلاهای ریست‌شده سپس برای چرخه بعدی تصحیح خطا آماده هستند. در یک الگوریتم کوانتومی واقعی، این فرآیندهای تصحیح خطا به‌طور مداوم و همزمان با محاسبه اجرا می‌شوند تا صحت کیوبیت‌های منطقی در طول مدار حفظ شود.


🌐برگرفته‌شده از کتاب:
Understanding Quantum Technologies (❗2024❗)

🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹
🔗 Website
🔗 Telegram
🔗 LinkedIn

#کوانتوم_گرافیک #سطح_متوسط #محاسبات_کوانتومی