📢 #معرفی حلقه

📖 حلقه‌ی «مباحثی در ریاضیات»

در این حلقه، در موضوعات مختلف به بررسی ابزار و مفاهیم ریاضی می‌پردازیم. این مفاهیم می‌توانند از مفاهیم ساده و پرکاربرد در فیزیک تا مفاهیم پیچیده‌تر ریاضی باشند که لزوماً (حداقل در حال حاضر!) ربط خاصی به فیزیک هم نداشته باشند و صرفاً از روی علاقه‌ی دانشجویان دنبال شود.


📖 موضوع «آنالیز فوریه»

بسط دادن توابع مختلف بر حسب سری تیلور آنها، یک راه سودمند برای بررسی و تحلیل خواص آن توابع است. کار کردن با چند‌جمله‌‌ای‌ها، به مراتب ساده‌تر از کار کردن با توابعی است که ساختار نسبتا پیچیده‌ای دارند؛ مشتق‌ و انتگرال گرفتن از چند‌جمله‌ای‌ها، کار ساده‌ و بی دردسری است، در حالی که ممکن است در فیزیک و ریاضی با توابعی مواجه شویم که انجام این اعمال ریاضی روی آنها، کاری مشکل و چه‌بسا ناممکن باشد.

بسط‌دادن یک تابع بر حسب سری فوریه آن، یک راه دیگر برای نمایش دادن تابع مورد نظر ما بر حسب توابع متناوب سینوس و کسینوس است.
در این جلسات، ابتدا می‌بینیم که بسط دادن یک تابع (متناوب) بر حسب توابع سینوس و کسینوس، به چه صورت انجام می‌شود، سپس می‌بینیم که تلاش برای تعمیم سری فوریه برای توابع غیرمتناوب و کلی، به نمایشی از تابع منجر می‌شود که به آن، تبدیل فوریه آن تابع می‌گوییم. در انتها هم به چند مثال اساسی و کاربردی در فیزیک می‌پردازیم، مثل سیستم‌نوسانی میرا، معادله گرما، زنجیره‌ای متشکل از نوسانگرهای جفت‌شده کوانتومی و ... .


📎 پیش‌نیازها:
⚪️آشنایی با حساب مختلط (ضرب و تقسیم اعداد مختلط، رابطه اویلر)
⚪️آشنایی با فضاهای برداری (مفاهیمی مثل پایه‌های فضای برداری، ضرب داخلی در فضای برداری، نمایش بردار در فضاهای مختلف)

همچنین فرض می‌شود ‌که از قبل، آشنایی مختصری با سری فوریه دارید، مثل کاربرد آن در حل معادله لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی. می‌توانید برای بررسی چند مثال، بخش 3.3.1 از کتاب الکترودینامیک گریفیث را مطالعه کنید.

📖 منابع پیشنهادی:
به پیوست، چند منبع که دارای توضیحات و مثال‌های گوناگون از این مباحث هستند، فرستاده می‌شود‌.

حلقه‌های مطالعاتی کوانتا
🔤🔤🔤🔤🔤🔤
✈️ @QuantaSC🔷