✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД

Разбираем очередную задачу по анализу данных!

Условие: Известно, что 1️⃣. Нужно найти 2️⃣

Решение: Для начала попробуем что-нибудь понять про f(x) и про её поведение в окрестности нуля. Умножим и разделим на синус, чтобы получить известное. Запишем 3️⃣
При x, стремящемся к 0, первый множитель стремится к двойке, а второй стремится к нулю. Значит, их произведение тоже стремится к нулю 4️⃣
Посмотрим на то частное предела, которое надо найти 5️⃣
Видно, что в знаменателе стоит нечто стремящееся к нулю. В числителе — нечто стремящееся к логарифму единицы, то есть тоже к нулю. Видна неопределённость 0/0.

Напишем предел частного, которое надо найти. Постараемся в этом частном выделить f(x)/sin x, про которое мы уже что-то знаем 6️⃣
Нам известно, что предел второго множителя — ½. А предел первого множителя можно посчитать с помощью правила Лопиталя 7️⃣
Мы видим, что 8️⃣
Следовательно, искомый предел равен ³/₂.

Хотите подготовиться к поступлению или подтянуть знания? Оставляйте заявку на наш курс по математике для Data Science 💙

🔹 Получить консультацию менеджера
🔹 Сайт Академии 🔹 Сайт Proglib

🏃‍♀️ Proglib Academy

#буст