Автор впервые всерьёз берётся за быстрое преобразование Фурье и по шагам показывает, что видит.

Берёт три секунды синусоиды в 5 герц, снятой сто раз в секунду, получает 300 комплексных чисел — и первым делом удивляется, почему пиков два, на плюс и минус пяти герцах. Дальше по порядку: нулевая частота это среднее значение сигнала, действительная часть отвечает за косинусную составляющую, мнимая за синусную, спектр зеркален, поэтому обычно рисуют половину.

Самое полезное — про грабли. Если оборвать сигнал не на трёх секундах, а на 2,9, чистый пик размазывается по соседним частотам. Оконная функция это лечит, но добавляет собственную размытость. Импульс в данных поднимает шумовой пол на всех частотах сразу, ступенька собирается у низких, прямоугольная волна даёт нечётные гармоники.

В конце он применяет всё это к годовому ряду почасовых данных с придуманной историей про стройку: в спектре видны годовой тренд, суточный и недельный циклы, а рабочая неделя проявляется гармониками с периодами 3,5, 2,4, 1,4 и 1,2 дня.

@prog_stuff