Зачем мне эта математика

От мостов Кёнигсберга до вашего смартфона. Как математика XVIII века заложила основы современных алгоритмов маршрутизации.

Перенесёмся в Кёнигсберг XVIII века, чтобы очутиться в разгаре спора — можно ли пройти по всем семи мостам города, не ступив ни на один дважды? 

Схема мостов и разгадка — в карточках. А ещё рассказали подробно про теорию графов и то, как она используется в современных городских приложениях.

Ну и небольшой туристический факт — в конце. Сторител получился и исторический, и математический — кликайте на карточки, будет интересно 💯

#как_устроено

💘 Математика и любовь. Теория стабильного брака

14 февраля хочется подумать о задаче, как сделать так, чтобы «с любимыми не расставались». И в математике есть на это ответ!

В 1962 году математики Дэвид Гейл и Ллойд Шепли предложили алгоритм, как составлять пары, чтобы никто не хотел расстаться со своим партнёром ради варианта получше. И именно алгоритм Гейла — Шепли до сих пор используется в сервисах онлайн-знакомств. Что внутри?

Задача максимально жизненная: есть N мужчин и N женщин, и у каждого — свой список предпочтений, где сначала те, к кому влечёт сильнее всего. Нужно создать такие пары, чтобы не осталось ситуаций, когда один партнёр или оба предпочли бы других.

⬇️ Порядок алгоритма Гейла-Шепли:

1️⃣ Каждый мужчина делает предложение первой женщине в своём списке.
2️⃣ Женщины выбирают лучшего из тех, кто сделал им предложение, отклоняя остальных.
3️⃣ Отклонённые мужчины делают предложение следующей женщине в списке.
4️⃣ Женщины снова выбирают лучшего кандидата, оставляя за собой право сменить партнёра, если им поступит более привлекательное предложение.
5️⃣ Повторяем процесс, пока все пары не будут сформированы.

В результате никто не хочет разорвать свою пару ради другого партнёра, а значит, распределение стабильно!

В 2012 году Ллойд Шепли получил Нобелевскую премию по экономике за свою теорию. А мы — возможность, чтобы наши свайпы принесли нам самый подходящий вариант 😎

Happy Valentines! ❤️

Публикуем решение вчерашней задачи про шиллинги. Ставьте 😱, если сложное, ❤️ — если в самый раз.

Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?

Как и обещали, подсказки для решения задачи под спойлером:

Подсказка #1: как решить задачу в общем виде

Задачу Кэрролла можно решить в общем виде. Пусть за столом будет m людей за столом, а у самого бедного из них будет k шиллингов. Теперь попробуйте представить, в какой момент (то есть на каком игроке) прекратится игра. Сколько шиллингов будет у первого и последнего игрока в этот момент? Именно их «состояния» могут относиться друг к другу как 4:1, потому что у всех остальных игроков может быть лишь на один шиллинг больше или меньше, чем у соседей.

Подсказка #2: как решить задачу перебором

Найти количество людей за столом можно простым перебором. Только для этого нужно знать половину ответа: сколько шиллингов у самого бедного игрока. Их всего два.

Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей

Автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же Чарльз Доджсон) не только писал сказки, но и преподавал в Оксфорде, занимался евклидовой геометрией, алгеброй, математическим анализом и логическими головоломками.

Задача ниже — из его сборника «Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей». Кэрролл рекомендовал их, как средство успокоить навязчивые мысли, унять тревогу и отвлечься от неприятностей. «Стоит лишь сосредоточить свое внимание на задаче, — писал он, — и неприятная тема, от которой вам хотелось избавиться, практически исчезает из ваших мыслей».

Предлагаем вам тоже успокоить мысли и попробовать решить задачу:

Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и тд. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй — 2 шиллинга третьему и тд. Каждый отдаёт следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4 раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?

Делитесь решением в комментариях под спойлером. А решение и ответ опубликуем завтра!

А если вдруг от неприятных мыслей вы избавились, а задача никак не решается — ставьте реакцию 🦄 и мы опубликуем подсказку.

#задача

3 канала с классными роликами о математике 👑

Возвращаемся после перерыва с подборкой математических каналов!

Вы уже могли видеть здесь рекомендации канала 3Blue1Brown с замечательными визуализациями и забавный блог учителя математики и стендапера Мэтта Паркера.

Сегодня покажем ещё три интересных канала с видео о математике, которые нравятся нам самим ➡️
_________________________________

1️⃣ Mathologer (канал | сайт) Четверо авторов из австралийского Мельбурна делают ролики с ясными визуализациями о, на первый взгляд, неочевидных сюжетах. Тут любят рассказывать, как учёные веками искали доказательство какой-нибудь теоремы. Или фантазировать о математике в контексте масс-культуры. Например, вот выпуски о том, работает ли в реальной жизни формула из Железного человека и какая теорема доказывается в Футураме.

2️⃣ Numberphile (канал | сайт) — канал Брэди Харана, еще одного австралийца и популяризатора науки (помимо математического, у него есть каналы про физику, химию и даже астрономию). В его коротких видео приглашенные профессора, актёры, музыканты и изобретатели рассуждают о разных математических понятиях — порой сложных, а порой абсурдных. Чтобы прочувствовать вайб канала, загляните в видео о покемонах и статистике.

3️⃣ The Math Sorcerer (канал | сайт) — не только математик, но ещё и мотивационный спикер. В своих роликах он разбирает задачи разного уровня: как из базовой арифметики, так и из высшей математики. А между делом морально поддерживает зрителей. За это они благодарят его в комментариях: «Не знаю, как это работает, но твои объяснения меня успокаивают» или «Бро, ты даже не представляешь, сколько позитива и надежды ты привнёс в мою жизнь»

Поэтому если математика кажется сложной и опускаются руки — вы знаете, где черпать вдохновение (помимо нашего канала)!
_____________________________

Входит ли какой-то из каналов в ваш личный топ? А может быть, вы бы чем-то дополнили подборку?

#рекомендуем