Как мы уже писали, Мауриц Эшер не имел математического образования. Но почему его работы цепляют именно математиков?
Сегодня расскажем три истории о том, как эшеровские образы стали вдохновением для больших научных открытий.
🟢Начнём с лестницы Пенроуза — самой известной невозможной фигуры. Кто первым её придумал — Пенроуз или всё-таки Эшер? История похожа на саму лестницу — начало и конец сливаются в парадоксальной петле причинности:
Математический физик Роджер Пенроуз был настолько очарован эшеровской гравюрой «День и ночь». Вдохновившись идеей, он создал невозможный треугольник и показал наброски отцу — психиатру Лайонелу Пенроузу. Вместе они разработали невозможную лестницу и опубликовали по ней статью. Копию, безусловно, отправили Эшеру.
В ответном письме художник написал, что действительно работает над лестницей и с удивлением отметил, что о приёме он узнал из статьи, в которой его самого уже назвали автором невозможных объектов. Как Эшер и Пенроузы одновременно пришли к одной идее — загадка.
🟢Но не только фигуры, нарушающие логику пространства, вдохновляли математиков. Иногда вопросы крылись в самом построении картин — и здесь на сцену выходит эффект Дросте:
Это особая техника, при которой внутри изображения размещается его уменьшенная копия — получается некая оптическая матрёшка. Одну из таких литографий — «Галерея эстампов» — Эшер будто специально оставил незаконченной. Достроить центральный кусок смогли лишь через 44 года. Это сделал математик Хендрик Ленстра.
Он применил теорию эллиптических кривых для изучения искажений и обнаружил, что недостающую сцену можно описать с помощью комплексной экспоненциальной функции. Открытие получило освещение в «Нью-Йорк Таймс», на голландском телевидении и в нескольких газетах.
🟢Рекурсивный мотив в работе Эшера стал поводом для серьёзного математического анализа. Но влияние художника выходит за рамки геометрии:
Например, физик Дуглас Хофштадтер рассматривал его работы как примеры глубоких идей самореференции, бесконечности и парадокса в своей знаменитой книге «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда». За неё автор, кстати, получил Пулитцеровскую премию.
Хофштадтер неоднократно подчёркивает, что Эшер исследует границы формальных систем и создаёт «видимые» парадоксы, которые ставят под вопрос наши интуитивные представления о пространстве и логике.
Склонность Эшера визуализировать абстрактные математические идеи и делать их доступными для интуитивного восприятия восхищает. Из его попыток поймать логику в парадоксе родился целый язык.
И самое удивительное — на нём до сих пор говорят мировые математики, философы и художники✨
#как_устроено