Когда мы писали про мозаику Пенроуза, обещали вернуться к задаче, которая мучила математиков десятилетиями.
✅Вопрос: существует ли фигура, которой можно замостить всю плоскость без пробелов и наложений, но так, чтобы рисунок никогда не повторялся?
✅Ответ: да, существует.
Долгое время считалось, что такую фигуру построить нельзя. Но в 2023 году случилось невероятное.
Дэвид Смит, самопровозглашённый «любитель фигур» из Англии, открыл тринадцатиугольник, составленный из восьми одинаковых четырёхугольников. За характерную форму плитку прозвали «шляпой». Математики доказали её апериодичность и наплодили целое семейство подобных фигур.
Кстати, здесь вы можете даже открыть собственную «шляпу» — выбирайте форму, цвет и получите бесконечный неповторяющийся орнамент.
Парадоксально, но даже неповторяющийся узор идеально укладывается в шестиугольную решётку — одну из самых регулярных структур в природе.
❗️Получается, концепция апериодических фигур тоже выросла из строгих эшеровских замощений.
Играя с образами животных, художник разработал целую систему категоризации симметричных свойств, которая ранее рассматривалась только кристаллографами. Эшер классифицировал группы по тому, какие виды симметрии они допускают: параллельный перенос, повороты на 180°, 120°, 90° и 60°, зеркальные отражения.
🔵Нарисовать такую тесселяцию не так уж и сложно. В карточках собрали мини-гайд по созданию орнамента от руки. А если не хочется долго корпеть над эскизом — вот сайт, где можно всё сделать на экране.
Результаты ждём в комментариях!
#задача