Проблема Гольдбаха

Как и обещали, время от времени по понедельникам будем обсуждать простые числа.

Напомним: простое число — это то, у которого есть ровно два делителя, оно само и 1.

Сегодня в меню — проблема Гольдбаха, она же бинарная проблема Гольдбаха, она же сильная проблема Гольдбаха.

Это утверждение о том, что любое чётное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел (они могут быть и одинаковыми, и различными). Иногда есть несколько вариантов разложения!

Например:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7 и так далее

Это утверждение интуитивно очень похоже на правду, но оно до сих пор не доказано. Возможно, когда-нибудь найдётся чётное число, которое нельзя представить в виде суммы двух простых.

Конечно, можно написать программу для перебора различных разложений. Доказать теорему таким образом не получится, но проверить, что всё работает до какого-то момента, — можно. Или найти чётное число, на котором всё сломается, но пока этого не произошло. 🙃

На данный момент установлено, что такое разложение находится для всех чисел до 4*10^{18}. Уже неплохо!

Небольшое упражнение
Предлагаем вам разложить 1672 и 2760 на сумму двух простых чисел. Как всегда, ответы прячьте под скрытый текст.

В предыдущих сериях: Решето Эратосфена — самый древний способ проверить число на простоту