Бесконечная или конечная?
В математике немало парадоксов — ситуаций, когда вычисления на первый взгляд расходятся со здравым смыслом.

🥦 Вот, например, фракталы. Их периметр бесконечен. Казалось бы, и площадь должна быть бесконечной — а вот нет! Она ограничена конечным числом.

📊 Или несобственные интегралы. Страшные звери, но красиво парадоксальные. Если простым языком — это когда кривая бесконечна, а площадь под ней — внезапно конечна.

В 3D тоже есть такие парадоксы
📯 Пусть есть длинная объёмная фигура, похожая на горн (чего только не изучают эти математики 😅). Площадь этой фигуры бесконечна, то есть покрасить её — никакой краски не хватит! А вот объём конечен, более того — он равен… числу пи.

Подробнее об этом горне — в замечательном видео.

Небольшое уточнение
Если вы такие же душнилы, как и мы у вас возникнет вопрос, почему мы во второй раз не интегрируем снова по dx, отвечаем: так тоже можно, это чуть грубее (так как мы будем рассматривать ровные куски цилиндра), но ответ всё равно будет бесконечный.

Дружественные ссылки
• Наше видео про фрактальность береговой линии Великобритании,
• Платный курс «Математика для анализа данных», в котором вы подробно разберётесь во всяких интегралах (в том числе несобственных!) и научитесь применять их в анализе данных и Data Science.