Было много правильных ответов и подробных решений.
Хочется отметить, что формально любая задача решена полностью, когда не просто найдено подходящее решение, но и доказано, что других нет. 😇
Сделаем всё это по шагам.
Исходное число пятизначное, имеет вид:
?????. Узнаем, что скрывается под каждым ?. 1) Сумма чека может начинаться только с 1. Другие варианты при умножении на 9 увеличат количество цифр.
Получаем
1????И раз число начинается на 1, то оно заканчивается на 9, ведь 1·9=9.
Получаем
1???9.2) Максимальное пятизначное число — это 99999. Значит, до умножения могло быть максимум 11111. Получается, вторая цифра исходного числа — 0 или 1.
Порассуждаем!
⏩Если вторая цифра 0 и число имеет вид
10???, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст в конце 01. Подойдёт 89.Тогда исходное число имеет вид
10?89.⏩Если вторая цифра 1, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст хвост 11. Подойдёт 79.
Тогда исходное число имеет вид
11?79.При этом исходное число должно быть меньше 11111, то есть здесь может быть только 11079. Проверим: 11079·9 не даёт 97011.
Значит, верен предыдущий вариант:
10?89.3) Итоговое число делится на 9. По признаку делимости сумма его цифр должна делиться на 9. Исходное число состоит из тех же цифр, то есть тоже делится на 9. Посчитаем сумму цифр: 1+0+
?+8+9=18+?? может быть 0 или 9, проверим обе цифры.Берём 0, вычисляем: 10089·9 не равно 98001, не подходит.
Последний шанс — берём 9. 10989·9=98901. Подошло!
Попутно мы доказали, что других вариантов нет. 😊
- - - -
Задание
Напишите в комментариях, какая сумма чека вам встретилась сегодня и какие у неё интересные свойства (они найдутся у любого числа!)