Разберём пятничную задачу про столешницы.

Решение носит кодовое название «Много диагоналей». 😁

Дополнительные построения
Проведём диагональ большого квадрата. Обозначим её длину за D.
На иллюстрации к посту видно, что: D = d + r + k, где
d — диагональ левого квадрата;
r — радиус круга;
k — оставшийся кусочек.
В правом углу можно достроить квадрат из радиусов круга и становится видно, что k — диагональ этого маленького квадрата.

Найдём длины всех диагоналей
По теореме Пифагора:
• У самого большого квадрата: D²=4²+4²=32, поэтому D=4√2.
• У левого квадрата: d=2√2.
• У верхнего малыша: k=r√2.

Составим и решим уравнение
D = d + r + k, значит, 4√2=2√2+r+r√2, 2√2=r(1+√2),
r=2√2/(1+√2).

Это и есть ответ!
Математическим гурманам предлагаем заглянуть в комментарии и познакомиться со вторым решением задачи.