Математика в Футураме

По сюжету главный герой, Фрай, случайно был заморожен в криогенной камере на 1000 лет. И вот он идёт проверять свой счёт в банке.
До заморозки там лежали скромные 93 цента под 2.25% годовых. Сотрудница банка сообщает, что сейчас на его счету… 4.3 миллиарда долларов. 😅

Но это же просто мультик, вряд ли там корректные вычисления. Или нет? Проверим!

Разберёмся с терминами
Счёт Фрая был с капитализацией. Это распространённый случай, когда сумму на счету вычисляют по формуле сложного процента.

Есть расчётный период — обычно это год, но может быть месяц или день. Закончился расчётный период — начисленные деньги добавляются к сумме вклада, и дальше проценты начисляются на возросшую сумму. И так каждый раз!

Считаем
Формула для расчёта итоговой суммы в общем виде выглядит так:
Sₙ = S⋅(1+ p/100)ⁿ,
где n — это количество лет,
p — процентная ставка.

Подставим числа:
S₁₀₀₀ = 0.93⋅(1+ 2.25/100)¹⁰⁰⁰ = 0.93⋅1.0225¹⁰⁰⁰ ≈ 4 283 508 450.

Переведём в миллиарды и округлим до десятых — получим 4.3 миллиарда. Именно эту сумму и назвала сотрудница банка в мультфильме! Немного неправдоподобно, что банк округляет вверх, но опустим эту деталь. :)

Мы очень обрадовались корректным математическим расчётам в мультфильме. Как будто давнишнего знакомого случайно встретили на улице — не ожидали, но приятно. ☺️

Объясним происходящее
Сумма на счету здесь описывается показательной функцией y=k•aᕽ. Её основание a=1.0225, это больше 1, а значит, функция — возрастающая. Поэтому чем больше x, тем больше будет ответ. Показатель 1000 даёт впечатляющие результаты.

Подробный урок про банковские проценты есть в нашем бесплатном тренажёре в модуле «Дроби», тема «Проценты».
А научиться исследовать поведение функций можно в платном курсе «Математика для анализа данных».