Признак делимости на 7 (неофициальный)

Раньше мы уже рассказывали про несколько известных признаков делимости. Есть менее известные — например, на 7. Их даже несколько!
Но «официальный» нам никогда не нравился, поэтому сегодня поговорим про другой. Он несколько экстравагантный. 😁
Обсудим сам признак и почему он работает.

Разберём на примере
Возьмём число 672.
1. Отделим от него последнюю цифру, получим: 67 и 2. Пригодятся обе части.
2. Домножим последнюю цифру на 5: 2*5=10.
3. Сложим первый «кусочек» и результат второго действия: 67+10=77. Результат делится на 7, значит, и исходное число 672 делится на 7. Проверим: 672=7*96 — работает!

Ещё пример
Возьмём 583.
1. Отделим последнюю цифру, получаем 58 и 3.
2. Домножаем последнюю цифру на 5: 3*5=15.
3. Складываем: 58+15=73. Результат не делится на 7, значит, и 583 не делится на 7.

Что делать в более сложном случае
Проверим число 3696.
1. Отделяем последнюю цифру, получаем 369 и 6.
2. Упятеряем последнюю цифру: 6*5=30.
3. Складываем: 369+30=399.

Сложно на глаз сказать, делится ли результат на 7. Чтобы узнать, применим к нему тот же трюк! Получим: 39+9*5=39+45=84 — делится на 7, так что 399 тоже, а значит, и исходное число 3696 делится на 7. А если насчёт 84 тоже неочевидно, можно и его так проверить. ⤵️