Вы когда-нибудь задумывались, что кружка очень похожа на пончик? Или что куб и шар — это одно и то же? Сошли ли с ума авторы канала? На все эти вопросы может дать ответ героиня сегодняшнего поста — топология.

Что такое топология
Топология — это очень интересный вид геометрии. Интересен он тем, что в нём не имеют значения количественные характеристики: расстояние, углы и т.д.

В топологии мы считаем одинаковыми (эквивалентными) все объекты, которые можно превратить друг в друга с помощью гомеоморфных преобразований, или непрерывных деформаций. К ним относятся растягивание или сжатие фигуры без образования разрывов и склеек.

Гомеоморфное преобразование в быту
Самое понятное гомеоморфное преобразование: взять комочек теста и раскатать его в блин. Потом из блина ещё и колбаску можно сделать — это тоже годится. Блин и колбаска с точки зрения топологии — одинаковые объекты.
А вот замкнуть колбаску в кольцо — это склейка, уже не гомеоморфное преобразование. Проковырять в блине дырку — тоже не гомеоморфное преобразование, оно образует объект, неэквивалентный исходному.

То есть с точки зрения топологии, блин больше похож на колбаску, чем на блин с дыркой.
А если взять тор (пончик) и порастягивать его — главное, не рвать и не склеивать! — то вполне можно получить кружку. Так что авторы канала не сошли с ума 😅

Названия теорем в топологии
Топология примечательна ещё и тем, что в ней встречаются необычные названия теорем. Например, теорема о такой сложной штуке, как векторное поле на сфере, называется теоремой о причёсывании ежа.
Ещё есть теорема о натягивании барабана на обод.

Сразу заметно, что математики стараются привязать теорию к практике!