Знакомьтесь, на иллюстрации — треугольник Серпинского. Этот фрактал строят так:
- из закрашенного треугольника выкидывают «серединку» в виде перевёрнутого в два раза меньшего треугольника;
- потом из трёх оставшихся кусочков тоже выкидывают треугольные перевёрнутые «серединки» — и так бесконечное число раз. 😅

Представим, что нам как-то удалось смастерить из железной пластинки такой фрактал. Пусть сторона треугольника Серпинского равна 1, а его масса равна x. Чему будет равна масса такого треугольника со стороной 2? Посмотрите на иллюстрацию к посту.
На ней хорошо видно, что чтобы получить новый треугольник, надо объединить три одинаковых исходных треугольника. Получится один большой — тоже без серединки. Значит, и масса возрастёт в 3 раза. Не в 2, не в 4, не в 8, а в 3. Но ведь 3 — это не степень двойки…
Ага, 3=2^{log₂3} — в показателе стоит логарифм числа 3 по основанию 2. И именно числу log₂3 равна размерность данного фрактала. Она нецелая и примерно равна 1.585.

Вот такие пирожки с фракталами. Если интересно и хотите ещё про них — вот отличное видео.